CTSC2017密钥、吉夫特
自己是有多么sb。
密钥
大家都说这是一道普及-的题,一年前我做不起,我可以说我太弱啦,我就普及组水平,今年我还是做不起……
看大佬题解都是:开个桶就好啦!
我:你在说什么……
首先把环拉成链,倍长。
如果确定$i$这个位置是起始位置,那么特征值就是$\sum\limits_{j=1}^{n-1} (p_j!=0 , sum(A_{i+1}...A_{i+j})>0) $。
那么我们先记录一个前缀和,后面所提到的$A$都是前缀和。$\sum\limits_{j=1}^{n-1} (p_j!=0 , A_{i+j} > A_{i})$。
我们可以这样来考虑,我们把$A$看作高度,从左到右连起来看成折线,我每次在$A_{i}$高度处拉根线,比线高的,并且向上走的(就是p!=0),的折线的个数就是特征值
因为$A_i-A_{i-1}$要么是1要么是-1,所以我们每次减掉或者加上某一个取值的个数就可以了,所以这就是开个桶的意义。
然后如果$p!=0$是B的位置的时候,如果图不变,相当于比线低的,往下走的,的折线的个数,就是特征值,
然后因为折线起始点和终止点的高度都是拉的这根线的高度,
所以比线低的,往下走的,和比线低或者相等的,往上走的,是可以一一对应的,数目是相等的,
而比线低或者相等的,往上走的个数,就是k-比线高的,并且向上走的个数
我在说啥……
//Serene #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define ll long long #define db double #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i) #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i) const int maxn=4e7+7; int n,k,seed,now,S,p[maxn],cnt[maxn],A[maxn],ans1,ans2,ans3; char cc; ll ff; template<typename T>void read(T& aa) { aa=0;cc=getchar();ff=1; while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar(); if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar(); while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar(); aa*=ff; } int getrand(){ seed = ((seed * 12321) ^ 9999) % 32768; return seed; } void generateData(){ scanf("%d%d%d",&k,&seed,&S); int t = 0; n = k * 2 + 1; memset(p, 0, sizeof(p)); for (int i = 1; i <= n; i++) { p[i] = (getrand() / 128) % 2; t += p[i]; } int i = 1; while (t > k) { while (p[i] == 0) i++; p[i] = 0; t--; } while (t < k) { while (p[i] == 1) i++; p[i] = 1; t++; } } int main() { generateData(); For(i,1,n) p[i+n]=p[i]; A[0]=n+1; For(i,1,n<<1) A[i]=A[i-1]+(p[i]? 1:-1); For(i,1,n) if(p[i]) ++cnt[A[i]],now+=A[i]>A[0]; For(i,1,n) { if(p[i]) { now-=cnt[A[i]];//from A[i]-1 to A[i] --cnt[A[i]]; ++cnt[A[i+n]]; now+=A[i+n]>A[i]; } else { now+=cnt[A[i]+1];//from A[i]+1 to A[i] if(now==0) ans1=i; if(now==S) ans2=i; if(now==k-S) ans3=i; } } printf("%d\n%d\n%d\n",ans1,ans2,ans3); return 0; }
吉夫特
想了很久,还是只会n^2暴力,翻开洛谷题解:
what? 众所周知,只有我不知道?
知道这玩意就可以直接每次枚举子集啦,洛谷上是可以过的,但是bz上就要T掉啦。
//Serene #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define ll long long #define db double #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i) #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i) const int maxn=3e5+7; ll mod=1e9+7; ll n,a[maxn],p[maxn],dp[maxn]; char cc; ll ff; template<typename T>void read(T& aa) { aa=0;cc=getchar();ff=1; while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar(); if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar(); while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar(); aa*=ff; } int main() { read(n); For(i,1,n) read(a[i]),p[a[i]]=i; For(i,1,n) { dp[0]+=dp[i]%=mod; for(int j=a[i];j;j=(j-1)&a[i]) if(p[j]>i) dp[p[j]]+=dp[i]+1; } printf("%lld\n",dp[0]%mod); return 0; }
所以应该怎么办呢
我们如果枚举子集复杂度大约是3^18的,但是如果我们把18位分成两半,各9位,然后一个是求答案时枚举补集,一个是更新dp数组,枚举子集,就优秀多了
具体意思见代码
//Serene #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define ll long long #define db double #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i) #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i) const int maxn=3e5+7,maxt=(1<<9)+7,U=(1<<9)-1; ll mod=1e9+7; ll n,o,x,y,dp[maxt][maxt],ans,now; char cc; ll ff; template<typename T>void read(T& aa) { aa=0;cc=getchar();ff=1; while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar(); if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar(); while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar(); aa*=ff; } void mo(ll& x) {if(x>=mod) x-=mod;} int main() { read(n); For(i,1,n) { read(o); x=o>>9; y=o&U; now=0; for(int j=x;j<=U;j=(j+1)|x) now+=dp[j][y]; now%=mod; ans+=now; now++; mo(now); for(int j=y;;j=(j-1)&y) { dp[x][j]+=now,mo(dp[x][j]); if(j==0) break; } } printf("%lld\n",ans%mod); return 0; }
弱者就是会被欺负呀