51nod 1040 最大公约数之和

给出一个n，求1-n这n个数，同n的最大公约数的和。比如：n = 6

1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6，加在一起 = 15

 

Input

1个数N(N <= 10^9)

Output

公约数之和

Input示例

6

Output示例

15

 

这是一道我可以推出来的sb题。推导过程如下：

$$ \sum\limits_{i=1}^{n} gcd(i,n) $$

$$ \sum\limits_{i|n} i \sum\limits_{k=1}^{\frac{n}{i}} [gcd(k,\frac{n}{i}) ==1] $$

$$ \sum\limits_{i|n} i \times phi[i] $$