51nod1020 逆序排列

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。

1-n的全排列中，逆序数最小为0（正序），最大为n*(n-1) / 2（倒序）

给出2个数n和k，求1-n的全排列中，逆序数为k的排列有多少种？

例如：n = 4 k = 3。

1 2 3 4的排列中逆序为3的共有6个，分别是：

1 4 3 2

2 3 4 1

2 4 1 3

3 1 4 2

3 2 1 4

4 1 2 3

由于逆序排列的数量非常大，因此只需计算并输出该数 Mod 10^9 + 7的结果就可以了。

 

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数n，k。中间用空格分隔。（2 <= n <= 1000, 0 <= k <= 20000)

Output

共T行，对应逆序排列的数量 Mod (10^9 + 7)

Input示例

1

4 3

Output示例

6

 

发现自己数学很差、推式子类的也很差，就开始看51nod的题。

这是一道水题，但是如果让我自己想，我是推不出来的(好弱啊)。

令$f_{n,k}$表示1~n组成k个逆序对的方案数，那么有：

$$f_{n,k} = \sum\limits_{i=0}^{n-1} f_{n-1,k-i}$$

同理，

$$f_{n,k-1} = \sum\limits_{i=0}^{n-1} f_{n-1,k-1-i}$$

$$   = \sum\limits_{i=0}^{n-1} f_{n-1,k-i}  \   \    - f_{n-1,k} + f_{n-1,k-n} $$

=>

$$f_{n,k} = f_{n,k-1} +f_{n-1,k} - f_{n-1,k-n}$$