UVA11134 Fabled Rooks

 

题意：在一个n*n（1<=n<=5000）的棋盘上放置n个车，每个车都只能在给定的一个矩形里放置，使其n个车两两不在同一行和同一列，判断是否有解，若有解，给出任意可行方案。

 

这道题首先要看出，矩形实际上就是横坐标和纵坐标的限制，但是横坐标和纵坐标的限制是无关的，我们可以先把每个点的横坐标求出来再把每个点的纵坐标求出来。

那么就变成有关区间的一个问题：给出n个区间，每个区间是否存在一个点，使n个点不相同。

我看到这道题，感觉似乎不是很难，然后用10分钟打了一个贪心，交上去WA了。

WA的代码如下：

//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=5000+10;
int n,ans[2][maxn];

int aa;char cc;
int read() {
	aa=0;cc=getchar();
	while(cc<'0'||cc>'9') cc=getchar();
	while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
	return aa;
}

struct Node{
	int l,r,pos;
}node[2][maxn];

bool cmp(const Node& a,const Node& b) {
	return a.l==b.l? a.r<b.r:a.l<b.l;
}

void D() {
	for(int p=0;p<2;++p)
		for(int i=1;i<=n;++i) {
			if(node[p][i].l>i||node[p][i].r<i) {
				printf("IMPOSSIBLE\n");
				return;
			}
			ans[p][node[p][i].pos]=i;
		}
	for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d %d\n",ans[0][i],ans[1][i]);
}

int main() {
	n=read();
	while(n) {
		for(int i=1;i<=n;++i) {
			node[0][i].l=read(); node[1][i].l=read();
			node[0][i].r=read(); node[1][i].r=read();
			node[0][i].pos=node[1][i].pos=i;
		}
		sort(node[0]+1,node[0]+n+1,cmp);
		sort(node[1]+1,node[1]+n+1,cmp);
		D();
		n=read();
	}
	return 0;
}

就是把区间按照左端点从小到大排序，左端点相同的就按照右端点从小到大排序。然后就直接。。

虽然这份代码贼好写，但是交上去WA了。然后就发现这个算法bug很明显，给一组数据：

3
1 1 3 3
1 2 2 3
2 2 2 2
0

这份代码输出IMPOSSIBLE，但是实际上是有解的。也就是说如果出现一个区间a左端点很大而区间长度很短，以至于存在左端点比它小而右端点大于它的区间b，这样可行解可能会是a区间取较小的数，b区间取较大的数。这份代码就很容易出问题。

于是我脑补了一会儿除了这种贪心思路以外，还能怎么做。

既然按左端点排序不行，那就只能按右端点排序了。按照右端点从小到大排序，右端点相同的情况。。。似乎左端点小的排在前或排在后没有多大影响。

每个区间取尽量靠左的位置，如果这个点被取过了就往右一步，一直到走到这个区间的右端点，如果还没有找到没被取过的点就:

IMPOSSIBLE

这样为什么是对的呢？
因为我们在上份代码WA的情况中发现一个规律：如果从左往右走，限制一个区间的最令人头疼的是右端点。如果右端点很靠右，那么这个区间为什么要先决策呢，反正以后也有机会（取点）。如果右端点很靠左，那么如果错过了这次，下次就可能再没机会（取点）了。

那为什么对于右端点相同的情况左端点的排列方式无所谓呢？自己脑补一下各种情况吧，很好想（其实是我懒。

然后代码：

//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=5000+10;
int n,ans[2][maxn];
bool usd[maxn];

int aa;char cc;
int read() {
	aa=0;cc=getchar();
	while(cc<'0'||cc>'9') cc=getchar();
	while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
	return aa;
}

struct Node{
	int l,r,pos;
}node[2][maxn];

bool cmp(const Node& a,const Node& b) {
	return a.r<b.r;
}

void D() {
	for(int p=0;p<2;++p) {
		memset(usd,0,sizeof(usd));
		for(int i=1;i<=n;++i) {
			int j=node[p][i].l;
			while(usd[j]&&j<=node[p][i].r) j++;
			if(j>node[p][i].r) {
				printf("IMPOSSIBLE\n");
				return ;
			}
			usd[j]=1;ans[p][node[p][i].pos]=j;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d %d\n",ans[0][i],ans[1][i]);
}

int main() {
	n=read();
	while(n) {
		for(int i=1;i<=n;++i) {
			node[0][i].l=read(); node[1][i].l=read();
			node[0][i].r=read(); node[1][i].r=read();
			node[0][i].pos=node[1][i].pos=i;
		}
		sort(node[0]+1,node[0]+n+1,cmp);
		sort(node[1]+1,node[1]+n+1,cmp);
		D();
		n=read();
	}
	return 0;
}