洛谷P2051 中国象棋

题目描述

这次小可可想解决的难题和中国象棋有关，在一个N行M列的棋盘上，让你放若干个炮（可以是0个），使得没有一个炮可以攻击到另一个炮，请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚，在中国象棋中炮的行走方式是：一个炮攻击到另一个炮，当且仅当它们在同一行或同一列中，且它们之间恰好 有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧！

输入输出格式

输入格式：

一行包含两个整数N，M，之间由一个空格隔开。

输出格式：

总共的方案数，由于该值可能很大，只需给出方案数模9999973的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

1 3

输出样例#1：

7

说明

样例说明

除了3个格子里都塞满了炮以外，其它方案都是可行的，所以一共有2*2*2-1=7种方案。

数据范围

100%的数据中N和M均不超过100

50%的数据中N和M至少有一个数不超过8

30%的数据中N和M均不超过6

 

首先可以知道可行的方案就是每行每列的放的炮数<=2

50%数据是状压dp，然后我们发现，他的矩形是规则的而且没有障碍一类的。

那么答案就跟他的每个具体排列没有直接关系，直接用dp[i][j]表示到当前行为止有多少炮数为1的列和炮数为2的列

由于每行也最多只能放两个炮，所以可以用dp[i][j]

转移到dp[i-1][j+1]（有一个炮数为1的列在此行放上一个炮）

转移到dp[i+1][j]（有一个炮数为0的列在此行放上一个炮）

转移到dp[i-2][j+2]（有两个炮数为1的列在此行放上一个炮）

转移到dp[i+2][j]（有两个炮数为0的列在此行放上一个炮）

转移到dp[i][j+1]（有一个炮数为0的列在此行放上一个炮，有一个炮数为1的列在此行放上一个炮）

//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=100+10,mod=9999973;
long long n,m,dp[maxn][maxn],f[maxn][maxn],ans;

int main() {
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        for(int j=0;j<=m;++j) for(int k=0;k<=m-j;++k) if(dp[j][k]){
            if(j)f[j-1][k+1]=(f[j-1][k+1]+dp[j][k]*j%mod)%mod;
            if(m-j-k)f[j+1][k]=(f[j+1][k]+dp[j][k]*(m-j-k)%mod)%mod;
            
            if(j>1)f[j-2][k+2]=(f[j-2][k+2]+dp[j][k]*j*(j-1)/2%mod)%mod;
            if(m-j-k>1)f[j+2][k]=(f[j+2][k]+dp[j][k]*(m-j-k)*(m-j-k-1)/2%mod)%mod;
            
            if(m-j-k)f[j][k+1]=(f[j][k+1]+dp[j][k]*(m-j-k)*j%mod)%mod;
            
            f[j][k]=(f[j][k]+dp[j][k])%mod;
        }
        memcpy(dp,f,sizeof(f));memset(f,0,sizeof(f));
    }
    for(int j=0;j<=m;++j) for(int k=0;k<=m-j;++k) ans=(ans+dp[j][k])%mod;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}