洛谷 P3384 【模板】树链剖分 题解

因为是模板题，所以思维难度并不是很大。

主要思路就是用树剖进行整体架构，用线段树进行求区间和的操作。

其中对每个节点进行基于dfs序的重编号，以方便用线段树维护区间和。

代码量略大，笔者写了219行。数据结构建议进行封装，以避免命名冲突和理解上的混乱。

#include<bits/stdc++.h>
//强制内联展开
#ifndef ONLINE_JUDGE
#define UMP45 __attribute__((always_inline))
#elif __cplusplus<201103L
#define UMP45 __attribute__((always_inline))
#else
#define UMP45 [[gnu::always_inline]]
#endif // __cplusplus<201103L
typedef long long lli;
constexpr int Size=1e6+1;
using namespace std;
int n,m,r,Mod,opt,x,y,z;
int a[Size],w[Size],head[Size];
namespace Segment_tree
{
	lli tr[Size<<2],tag[Size<<2];

	lli query(int now,int gl,int gr,int l,int r);
	void build(int now,int l,int r);
	void update(int now,int gl,int gr,int l,int r,int k);
	void push_down(int now,int l,int r);

	inline UMP45 void modify(int now,int l,int r,int k)
	{
		tag[now]+=k;
		tr[now]+=k*(r-l+1);
	}
	inline UMP45 void push_up(int now)
	{
		tr[now]=(tr[now<<1]+tr[now<<1|1])%Mod;
	}

	inline UMP45 lli query(int l,int r)//此处重载query与update，方便调用
	{
		return query(1,l,r,1,n);
	}
	inline UMP45 void update(int l,int r,int k)
	{
		update(1,l,r,1,n,k);
	}

	void build(int now,int l,int r)
	{
	    tag[now]=0;
	    if(l==r)
	    	return (void)(tr[now]=w[l]%Mod);
	    int mid=(l+r)>>1;
	    build(now<<1,l,mid);
	    build(now<<1|1,mid+1,r);
	    push_up(now);
	}
	
	void update(int now,int gl,int gr,int l,int r,int k)
	{
	    if(gl<=l&&gr>=r){
	        modify(now,l,r,k);
	        return;
	    }
	    push_down(now,l,r);
	    int mid=(l+r)>>1;
	    if(gl<=mid) update(now<<1,gl,gr,l,mid,k);
	    if(gr>mid) update(now<<1|1,gl,gr,mid+1,r,k);
	    push_up(now);
	}
	
	lli query(int now,int gl,int gr,int l,int r)
	{
	    lli ret=0;
	    if(gl<=l&&gr>=r) return tr[now];
	    int mid=(l+r)>>1;
	    push_down(now,l,r);
	    if(gl<=mid) ret=(ret+query(now<<1,gl,gr,l,mid))%Mod;
	    if(gr>mid) ret=(ret+query(now<<1|1,gl,gr,mid+1,r))%Mod;
	    return ret;
	}

	void push_down(int now,int l,int r)
	{
	    int mid=(l+r)>>1;
	    modify(now<<1,l,mid,tag[now]);
	    modify(now<<1|1,mid+1,r,tag[now]);
	    tr[now<<1]%=Mod;
	    tr[now<<1|1]%=Mod;
	    tag[now]=0;
	}
}
struct edge{
	int v,nxt;
	edge():v(0),nxt(0){}
	edge(int _v,int _n):v(_v),nxt(_n){}
}e[Size];
inline UMP45 void add_edge(int u,int v)
{
	static int cnt;
	e[++cnt]={v,head[u]};
	head[u]=cnt;
}
namespace Subdivision
{
	struct node{
		int id,fa,dep,top,son,size;
		node():id(0),fa(0),dep(0),top(0),son(0),size(1){}
		node(int _f,int _d):id(0),fa(_f),dep(_d),top(0),son(0),size(1){}
	}tr[Size];

	void dfs1(int now,int fa,int dep);
	void dfs2(int now,int top);
	int query(int a,int b);
	void update(int a,int b,int k);

	inline UMP45 node& ctop(int id)
	{
		return tr[tr[id].top];
	}
	inline UMP45 int query(int x)
	{
		return Segment_tree::query(tr[x].id,tr[x].id+tr[x].size-1);
	}
	inline UMP45 void update(int x,int k)
	{
		Segment_tree::update(tr[x].id,tr[x].id+tr[x].size-1,k);
	}
	inline UMP45 void init()
	{
		dfs1(r,0,1);
		dfs2(r,r);
		Segment_tree::build(1,1,n);
	}

	void dfs1(int now,int fa,int dep)
	{
		tr[now]={fa,dep};
		int maxcnt=-1;
		for(int i=head[now];i!=0;i=e[i].nxt){
			if(e[i].v==fa)
				continue;
			dfs1(e[i].v,now,dep+1);
			tr[now].size+=tr[e[i].v].size;
			if(tr[e[i].v].size>maxcnt){
				tr[now].son=e[i].v;
				maxcnt=tr[e[i].v].size;
			}
		}
	}

	void dfs2(int now,int top)
	{
		static int cnt;
		tr[now].id=++cnt;
		tr[now].top=top;
		w[cnt]=a[now];
		if(tr[now].son==0)
			return;
		dfs2(tr[now].son,top);
		for(int i=head[now];i!=0;i=e[i].nxt)
			if(e[i].v!=tr[now].fa&&e[i].v!=tr[now].son)
				dfs2(e[i].v,e[i].v);
	}

	int query(int a,int b)
	{
		int res=0;
		while(tr[a].top!=tr[b].top){
			if(ctop(a).dep<ctop(b).dep)
				swap(a,b);
			res=(res+Segment_tree::query(ctop(a).id,tr[a].id))%Mod;
			a=ctop(a).fa;
		}
		if(tr[a].dep>tr[b].dep)
			swap(a,b);
		return (res+Segment_tree::query(tr[a].id,tr[b].id))%Mod;
	}

	void update(int a,int b,int k)
	{
		k%=Mod;
		while(tr[a].top!=tr[b].top){
			if(ctop(a).dep<ctop(b).dep)
				swap(a,b);
			Segment_tree::update(ctop(a).id,tr[a].id,k);
			a=ctop(a).fa;
		}
		if(tr[a].dep>tr[b].dep)
			swap(a,b);
		Segment_tree::update(tr[a].id,tr[b].id,k);
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&Mod);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",a+i);
	for(int i=1,u,v;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&u,&v);
		add_edge(u,v);
		add_edge(v,u);
	}
	Subdivision::init();
	while(m--){
		scanf("%d%d",&opt,&x);
		switch(opt){
		case 1:
			scanf("%d%d",&y,&z);
			Subdivision::update(x,y,z);
			break;
		case 2:
			scanf("%d",&y);
			printf("%d\n",Subdivision::query(x,y));
			break;
		case 3:
			scanf("%d",&z);
			Subdivision::update(x,z);
			break;
		case 4:
			printf("%d\n",Subdivision::query(x));
		}
	}
	return 0;
}