【线段树】线段树合并

使用场景

有多棵线段树，维护相同的区间 [1,n] ，通常是全职线段树，

每一棵线段树维护了区间内的最大值（区间元素和），

$m$ 次单点修改，每次修改一棵线段树的位置为 $pos$ 的值， $m$ 次修改之后，所有线段树对应区间位置的权值相加，并维护区间最大值。

代码

inline int merge(int a, int b, int l, int r) { // 合并函数 merge ， a 和 b 是相同位置的两棵线段树编号
  if (a == 0 || b == 0) {
    return a + b;
  }
  if (l == r) { // 叶子节点
    tree[a].val += tree[b].val;
    tree[a].pos = tree[a].val ? l : 0;
  }
  int mid = (l + r) >> 1;
  lc(a) = merge(lc(a), lc(b), l, mid);
  rc(a) = merge(rc(a), rc(b), mid + 1, r);
  pushup(a, l, r);
  return a;
}

例题

Luogu P4556

简要题意

1. 给定一棵树
2. $m$ 次操作，每次将一条路径{x,y}的每一个点发放一个 $z$ 类型的物品

目标：$m$ 次操作后，每个点上数量最多的物品是哪一种？

解法

1. 对于每个节点 $x$ ，开一个桶 $cnt_{x, z}$ 统计 $z$ 类物品的数量；
2. 树上差分修改 $2$ 条链， $4$ 个单点的值；
3. $m$ 此操作后，求树上前缀和将差分数组 $diff$ 转化为原始数组 $a$ 。