7.14 网络流与二分图

传送门

CF1717F Madoka and The First Session

发现一次操作关联到一个数 $x$，$x$ 在这次操作中非加即减，又因为 $x$ 初始值与期望最终值都已知，故对于 $x$ 加 $1$ 和减 $1$ 的次数都可以确定，且确定其中一个就可以确定另一个。

我们考虑一个数 $x$ 对它加 $1$ 的操作数。建立这样的网络流模型：源点 $S$ 向每一个代表一次操作的点连流量为 $1$ 的边，每个代表操作的点向该操作对应的两个数各连一条流量为 $1$ 的边，再由每个代表数（它的 $s_i=1$ ）的节点向汇点 $T$ 连一条边，流量为该数需要加 $1$ 的次数。

对于 $s_i=0$ 的数，关联它的操作都连到一个点 $H$ 上，流量为 $1$。设 $s_i=1$ 的位置连到汇点的流量和为 $x$，再由 $H$ 连向 $T$ 一条流量为 $m-x$ 的边。判断是否满流。