IAEPC Preliminary Contest (Codeforces Round 999, Div. 1 + Div. 2)

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A - Kevin and Arithmetic#

题意#

给定$n$个整数$a_1,a_2,···,a_n$，和初始化为$0$的整数$s$。将$a_i$加到$s$上，若得到的$s$是偶数，加$1$分，然后$s$。重新排列$a$，使得分最大化

思路#

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代码#

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
typedef pair<int, int> pii;

const int mxn = 1e6 + 5;

void solve()
{
	int n, cnt = 0;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int a;
		cin >> a;
		if (a & 1)
		{
			cnt++;
		}
	}
	if (!cnt)
	{
		cout << 1 << endl;
		return;
	}
	if (cnt == n)
	{
		cout << n - 1 << endl;
		return;
	}
	cout << cnt + 1 << endl;
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);

	int T = 1;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		solve();
	}

	return 0;
}

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B - Kevin and Arithmetic#

题意#

给定$n$根一直长度的棍子，问是否能挑$4$根组成等腰梯形(长方形和正方形也是等腰梯形)。

思路#

找最大腰，然后找一条最小边，这样最优。用$A,B,C$表示上底边，腰和下底边，则要满足$A+2B>C$

代码#

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
typedef pair<int, int> pii;

const int mxn = 1e6 + 5;

void solve()
{
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> a(n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	sort(a.begin(), a.end());
	int A, B, p;
	for (int j = n - 1; j > 0; j--)
	{
		if (a[j] == a[j - 1])
		{
			B = a[j];
			p = j;
			for (int i = 0; i < n; i++)
			{
				if (i == p || i == p - 1)
				{
					continue;
				}
				A = a[i];
				auto q = lower_bound(a.begin(), a.end(), A);
				while (q - a.begin() == i || q - a.begin() == p || q - a.begin() == p - 1)
				{
					q++;
				}
				if (q == a.end() || a[q - a.begin()] >= A + 2 * B)
				{
					continue;
				}
				cout << A << " " << B << " " << B << " " << a[q - a.begin()] << endl;
				return;
			}
		}
	}
	cout << -1 << endl;
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);

	int T = 1;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		solve();
	}

	return 0;
}

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C - Kevin and Puzzle#

题意#

$n$个人站成一排，$a_i$表示第$i$个人说左边(包括自己)，有多少人是骗子(骗子可以说真话也可以说谎)。两个骗子不能相邻。问有多少组合。

思路#

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代码#

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
typedef pair<int, int> pii;

const int mxn = 2e5 + 5;
const int mod = 998244353;

int dp[mxn][2]; // dp[i][0]表示到第i个人并且他不诚实的方案数
int cnt[mxn]; // cnt[i]表示如果第i个人说谎，[1,i)说谎的人数

void clear(int n)
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		dp[i][0] = dp[i][1] = 0;
	}
}

void solve()
{
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> a(n + 1);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	if (a[1])
	{
		cnt[1] = dp[1][0] = 1;
	}
	else
	{
		dp[1][1] = dp[1][0] = cnt[1] = 1;
	}
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		// 当前不诚实
		dp[i][0] = dp[i - 1][1]; // 如果不诚实了，上一个人一定诚实
		cnt[i] = a[i - 1] + 1;
		// 当前诚实
		if (a[i] < i)
		{
			if (a[i] == a[i - 1]) // 上一个人诚实
			{
				dp[i][1] = dp[i - 1][1];
			}
			if (a[i] == cnt[i - 1]) // 上一个人说谎
			{
				dp[i][1] += dp[i - 1][0];
				dp[i][1] %= mod;
			}
		}
	}
	cout << (dp[n][0] + dp[n][1]) % mod << endl;
	clear(n);
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);

	int T = 1;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		solve();
	}

	return 0;
}

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D - Kevin and Numbers#

题意#

给定长度为$n$的正整数序列$a$，可以执行以下操作任意次：选择两个数$x,y(|x-y|\le 1)$删除，添加一个数$x+y$。问能否得到长度为$m$的序列$b$

思路#

注意$|x-y|\le 1$这个条件，这让我们可以拆解$b$——如果$b_i$是偶数，那只能拆成两个$\frac{b_i}{2}$；如果$b_i$是奇数，那只能拆成$\frac{b_i}{2}$和$\frac{b_i+1}{2}$

代码#

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
typedef pair<int, int> pii;

const int mxn = 2e5 + 5;

void solve()
{
	int n, m, A = 0, B = 0;
	cin >> n >> m;
	priority_queue<int> a, b;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int x;
		cin >> x;
		A += x;
		a.push(x);
	}
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		int x;
		cin >> x;
		B += x;
		b.push(x);
	}
	if (A != B)
	{
		cout << "NO" << endl;
		return;
	}
	while (a.size() && b.size())
	{
		int t = b.top();
		b.pop();
		if (t == a.top())
		{
			a.pop();
		}
		else if (t < a.top())
		{
			cout << "NO" << endl;
			return;
		}
		else
		{
			b.push(t >> 1);
			b.push(t + 1 >> 1);
		}
	}
	if (b.size())
	{
		cout << "NO" << endl;
		return;
	}
	cout << "YES" << endl;
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);

	int T = 1;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		solve();
	}

	return 0;
}

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比赛链接 https://mirror.codeforces.com/contest/2061