Peter Shirley Ray Tracing in One Weekend(上篇)
Peter Shirley-Ray Tracing in One Weekend (2016)
原著：Peter Shirley
本书是Peter Shirley ray tracing系列三部曲的第一本，也是学习ray tracing 入门比较容易的一本书，自己照着书上的内容，抄了一遍，Github有完整的代码，和每一章学习过程的代码，部分代码加了注释。
目录：
- Chapter1:Output an image
- Chapter2:The vec3 class
- Chapter3:Rays, a simple camera, and background
- Chapter4:Adding a sphere
- Chapter5:Surface normals and multiple objects
- Chapter6:Antialiasing
- Chapter7:Diffuse Materials
Chapter1:Output an image
使用ppm渲染到图片
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int nx =200;
int ny=100;
cout<<"P3\n"<<nx<<" "<<ny<<"\n255\n";
for(int j=ny-1;j>=0;j--)
{
for(int i=0;i<nx;i++)
{
float r=float(i)/float(nx);
float g=float(j)/float(ny);
float b=0.2;
int ir=int(255.99*r);
int ig=int(255.99*g);
int ib=int(255.99*b);
cout<<ir<<" "ig<<" "<<ib<<"\n";
}
}
}
说明：
- 像素从左往右打印
- 从上向下打印
- 这个例子中RGB计算出来在[0,1]之间，输出之前映射到一个高范围空间
- 红+绿=黄
- 打印的内容保存成.ppm格式即可预览
Chapter2:The vec3 class
用于几何向量计算和颜色计算，包含颜色，向量，位置坐标，偏移，主要包含重写操作符，以及点乘、叉乘等操作。
class vec3 {
public:
vec3() {}
vec3(float e0, float e1, float e2) { e[0] = e0; e[1] = e1; e[2] = e2; }
inline float x() const { return e[0]; }
inline float y() const { return e[1]; }
inline float z() const { return e[2]; }
inline float r() const { return e[0]; }
inline float g() const { return e[1]; }
inline float b() const { return e[2]; }
inline const vec3& operator+() const { return *this; }
inline vec3 operator-() const { return vec3(-e[0], -e[1], -e[2]); }
inline float operator[](int i) const { return e[i]; }
inline float& operator[](int i) { return e[i]; };
inline vec3& operator+=(const vec3 &v2);
inline vec3& operator-=(const vec3 &v2);
inline vec3& operator*=(const vec3 &v2);
inline vec3& operator/=(const vec3 &v2);
inline vec3& operator*=(const float t);
inline vec3& operator/=(const float t);
inline float length() const { return sqrt(e[0]*e[0] + e[1]*e[1] + e[2]*e[2]); }
inline float squared_length() const { return e[0]*e[0] + e[1]*e[1] + e[2]*e[2]; }
inline void make_unit_vector();
float e[3];
};
Chapter3:Rays, a simple camera, and background
所有的ray tracers 都是以ray类为基础，计算颜色
p(t) = A + t*B
其中A是光源点，B是ray的方向，t是具体float值，空间中确定一条线，不同的t，可以到达不同地方。
p(t)称为点A关于t的函数。Ray tracing的本质是通过发射射线，计算像素点的颜色。在ray tracing之前需要有个摄像机，建立坐标系，显示背景色，以及ray hit的点的颜色。
假设摄像机的位置就是眼睛位置，看到的内容为ppm显示的东西，简历坐标系，z轴正方向，垂直平面向外，x向右，y向上，
计算公式：
blended_value = (1-t)*start_value + t*end_value
Chapter4:Adding a sphere
球的公式：
x*x + y*y +z*z = R*R
对于任意xyz，如果满足球面公式，(x,y,z)为球面的一个点。
如果球心位置为（cx,cy,cz）,公式为
(x-cx)*(x-cx) + (y-cy)*(y-cy) + (z-cz)*(z-cz) = R*R
用向量表示，球面点P，球心点C，半径可以表示为向量PC
dot((p-C)(p-C)) = (x-cx)*(x-cx) + (y-cy)*(y-cy) + (z-cz)*(z-cz)
等价于
dot((A + t*B - C),(A + t*B - C)) = R*R
展开之后
t*t*dot(B,B) + 2*t*dot(A-C,A-C) + dot(C,C) - R*R = 0
ABC已知，这里是一个关于t的一元二次方程，对于t无解，有一个解，有两个解的情况，即为下图
通过打印颜色，利用红色的射线，ray hit 圆，hit到的地方显示红色
bool hit_sphere(const vec3 & center, float radius,const ray& r)
{
vec3 oc = r.origin() -center;
float a = dot(r.direction(), r.direction());
float b = 2.0 * dot(oc,r.direction());
float c = dot(oc,oc) -radius*radius;
float discriminant = b*b - 4*a*c;
return (discriminant>0);
}
vec3 color(const ray& r)
{
if(hit_sphere(vec3(0,0,-1),0.5,r))
return vec3(1.0,0,0);
vec3 unit_direction = unit_vector(r.direction());
float t = 0.5 *(unit_direction.y() + 1.0);
return (1.0-t)*vec3(1.0,1.0,1.0) + t*vec3(0.5,0.7,1.0);
}
Chapter5:Surface normals and multiple objects
法线是垂直与物体表面的一个向量，对于上一节提到的球，他的法线方向是，从球心出发，射向hitpoint的。就像在地球上，地面的法向是从地心出发，射向你站立的点的。
假设N是长度在[-1，1]之间的单位向量，映射到去见[0,1]之间，再映射x/y/z到r/g/b，通常除了须要知道是否hit点，还要拿到hit point的数据。
// 本章 hit_Sphere的返回值改为float了
float hit_sphere(const vec3 & center, float radius,const ray& r)
{
vec3 oc = r.origin() -center;
float a = dot(r.direction(), r.direction());
float b = 2.0 * dot(oc,r.direction());
float c = dot(oc,oc) -radius*radius;
float discriminant = b*b - 4*a*c;
if(discriminant<0)
return -1.0;
else
return (-b-sqrt(discriminant))/(2.0*a);
}
vec3 color(const ray& r)
{
float t = hit_sphere(vec3(0,0,-1),0.5,r);
if(t>0.0)
{
// 球心到hitpoint的单位法向量
vec3 N = unit_vector(r.point_at_parameter(t)-vec3(0,0,-1));
return 0.5*vec3(N.x() +1,N.y()+1,N.z()+1);
}
vec3 unit_direction = unit_vector(r.direction());
t = 0.5 *(unit_direction.y() + 1.0);
return (1.0-t)*vec3(1.0,1.0,1.0) + t*vec3(0.5,0.7,1.0);
}
当场景中有多个可以被击中的物体的时候，需要一个Hitable的抽象类，包含抽象方法hit 是否击中，以及记录hit到的数据，包括hit的位置，hit点的法向，以及距离t
通过距离t
tmin< t < tmax
来控制hit到物体的距离远近，因为hit到之后将不再往后ray tracing。
#include "ray.h"
struct hit_record
{
float t;
vec3 p;
vec3 normal;
};
class hitable
{
public:
virtual bool hit(const ray& r,float t_min,float t_max,hit_record & rec)const =0;
};
对于sphere类基础hitable抽象类，实现自己的hit方法，去判断是否击中了球的对象
#include "hitable.h"
class sphere: public hitable {
public:
sphere() {}
sphere(vec3 cen, float r) : center(cen), radius(r) {};
virtual bool hit(const ray& r, float tmin, float tmax, hit_record& rec) const;
vec3 center;
float radius;
};
bool sphere::hit(const ray& r, float t_min, float t_max, hit_record& rec) const {
vec3 oc = r.origin() - center;
float a = dot(r.direction(), r.direction());
float b = dot(oc, r.direction());
float c = dot(oc, oc) - radius*radius;
float discriminant = b*b - a*c;
if (discriminant > 0) {
float temp = (-b - sqrt(discriminant))/a;
if (temp < t_max && temp > t_min) {
rec.t = temp;
rec.p = r.point_at_parameter(rec.t);
rec.normal = (rec.p - center) / radius;
return true;
}
temp = (-b + sqrt(discriminant)) / a;
if (temp < t_max && temp > t_min) {
rec.t = temp;
rec.p = r.point_at_parameter(rec.t);
rec.normal = (rec.p - center) / radius;
return true;
}
}
return false;
}
还需要一个hitable list去记录击中所有的物体，也是继承hitable类，实现hit方法，去找出最近的物体。
#include "hitable.h"
class hitable_list: public hitable {
public:
hitable_list() {}
hitable_list(hitable **l, int n) {list = l; list_size = n; }
virtual bool hit(const ray& r, float tmin, float tmax, hit_record& rec) const;
hitable **list;
int list_size;
};
bool hitable_list::hit(const ray& r, float t_min, float t_max, hit_record& rec) const {
hit_record temp_rec;
bool hit_anything = false;
double closest_so_far = t_max;
for (int i = 0; i < list_size; i++) {
if (list[i]->hit(r, t_min, closest_so_far, temp_rec)) {
hit_anything = true;
closest_so_far = temp_rec.t;
rec = temp_rec;
}
}
return hit_anything;
}
本章新的main函数如下
#include <iostream>
#include "sphere.h"
#include "hitable_list.h"
#include "float.h"
using namespace std;
vec3 color(const ray& r,hitable *world)
{
hit_record rec;
if(world->hit(r,0.0,MAXFLOAT,rec))
return 0.5*vec3(rec.normal.x()+1,rec.normal.y()+1,rec.normal.z()+1);
else
{
vec3 unit_direction = unit_vector(r.direction());
float t = 0.5 *(unit_direction.y() + 1.0);
return (1.0-t)*vec3(1.0,1.0,1.0) + t*vec3(0.5,0.7,1.0);
}
}
int main()
{
int nx =200;
int ny=100;
cout<<"P3\n"<<nx<<" "<<ny<<"\n255\n";
vec3 lower_left_corner(-2.0,-1.0,-1.0);
vec3 horizontal(4.0,0.0,0.0);
vec3 vertical(0.0,2.0,0.0);
vec3 origin(0.0,0.0,0.0);
hitable *list[2];
// 球1
list[0] = new sphere(vec3(0,0,-1),0.5);
// 球2
list[1] = new sphere(vec3(0,-100.5,-1),100);
hitable *world = new hitable_list(list,2);
for(int j=ny-1;j>=0;j--)
{
for(int i=0;i<nx;i++)
{
float u = float(i)/float(nx);
float v = float(j)/float(ny);
ray r(origin,lower_left_corner + u*horizontal +v * vertical);
vec3 p = r.point_at_parameter(2.0);
vec3 col = color(r,world);
int ir=int(255.99* col[0]);
int ig=int(255.99* col[1]);
int ib=int(255.99* col[2]);;
cout<<ir<<" "<<ig<<" "<<ib<<"\n";
}
}
}
Chapter6:Antialiasing
真实世界中，照相机拍照时，一边边缘部分没有锯齿，因为每个像素，前景和背景在边缘的地方进行的混合。我们可以通过平均多个像素的值，达到一样的效果。我们的做法是，抽象camera类，后面再写颜色的部分。
还需要写个随机数的生成器，用来控制采样点的位置，范围是在[0,1]之间。这里我定义了一个宏
#define random(a,b) (rand()%(b-a+1)+a)
使用rand()程序运行时每次生成的随机数和上一次相同，便于调试。
对于给的一个像素，我们有好几个采样点在像素内，对每个采样点进行ray tracer，再平均每个采样点的color。
camera类
class camera
{
vec3 origin;
vec3 horizontal;
vec3 vertical;
vec3 lower_left_corner;
public :
camera()
{
lower_left_corner = vec3 (-2.0,-1.0,-1.0);
horizontal = vec3(4.0,0.0,0.0);
vertical = vec3(0.0,2.0,0.0);
origin = vec3(0.0,0.0,0.0);
}
ray get_ray(float u,float v)
{
return ray(origin,lower_left_corner+u*horizontal + v*vertical - origin);
}
};
main函数
#include <iostream>
#include "sphere.h"
#include "hitable_list.h"
#include "float.h"
#include "camera.h"
#include "random"
#define random(a,b) (rand()%(b-a+1)+a)
using namespace std;
vec3 color(const ray& r,hitable *world)
{
hit_record rec;
if(world->hit(r,0.0,MAXFLOAT,rec))
return 0.5*vec3(rec.normal.x()+1,rec.normal.y()+1,rec.normal.z()+1);
else
{
vec3 unit_direction = unit_vector(r.direction());
float t = 0.5 *(unit_direction.y() + 1.0);
return (1.0-t)*vec3(1.0,1.0,1.0) + t*vec3(0.5,0.7,1.0);
}
}
int main()
{
int nx =200;
int ny=100;
// 采样数量ns
int ns = 100;
cout<<"P3\n"<<nx<<" "<<ny<<"\n255\n";
camera cam;
hitable *list[2];
// 球1
list[0] = new sphere(vec3(0,0,-1),0.5);
// 球2
list[1] = new sphere(vec3(0,-100.5,-1),100);
hitable *world = new hitable_list(list,2);
random_device rd;
for(int j=ny-1;j>=0;j--)
{
for(int i=0;i<nx;i++)
{
vec3 col(0,0,0);
for(int s = 0; s<ns; s++)
{
float u = (float(i)+float(random(0,100))/100.0f)/float(nx);
float v = (float(j)+float(random(0,100))/100.0f)/float(ny);
ray r = cam.get_ray(u,v);
vec3 p = r.point_at_parameter(2.0);
col += color(r,world);
}
// color 取均值
col /= float(ns);
int ir=int(255.99* col[0]);
int ig=int(255.99* col[1]);
int ib=int(255.99* col[2]);;
cout<<ir<<" "<<ig<<" "<<ib<<"\n";
}
}
}
最后达到的效果如下
Chapter7:Diffuse Materials
之前已经实现了多个object 和每个像素多个采样，本章将实现漫反射材质。首先需要明确的一点是，物体和材质的关系，我们假设球体有一个自己的材质，通常在渲染中，每个物体都有自己的材质。
不发光的物体，漫反射是吸收周围的颜色，显示出来，物体表面反射周围的光线的方向是随机的，如下图，在2个不同的物体的漫反射表面间，发射了3条光线，三条光线的漫反射之后的路径各不相同：
漫反射物体的表面，也可能会吸收部分光线，表面越暗，吸收的光线越多，吸收之后看起来就像一个哑光的表面。
选择一个随机的点切一个单位半径的球，这个点就是hitpoint，在球上选个随机点s，从p到s做一条线，作为漫反射的方向，这个球的球心是（p + N），N是hitpoitn的法向。
关于球面上s点如何区，这里的做法是，在单位cube中，选一个点，x、y、z都在[-1,1]之间，如果这个点不在球内，继续选点，直到满足在球内的这个条件。
// 单位cube随机取点,返回一个在球内的点
vec3 random_in_unit_sphere()
{
vec3 p;
do{
p = 2.0*vec3(random1,random1,random1) - vec3(1,1,1);
}while (dot(p,p) >= 1.0);
return p;
}
vec3 color(const ray& r,hitable *world)
{
hit_record rec;
if(world->hit(r,0.0,MAXFLOAT,rec))
{
vec3 target = rec.p + rec.normal + random_in_unit_sphere();
return 0.5* color(ray(rec.p, target - rec.p), world);
}
else
{
vec3 unit_direction = unit_vector(r.direction());
float t = 0.5 *(unit_direction.y() + 1.0);
return (1.0-t)*vec3(1.0,1.0,1.0) + t*vec3(0.5,0.7,1.0);
}
}
得到的图像如下：
球和地板的交界处的颜色可能不明显，是因为吸收的光太多了，可以通多将颜色开放的方法，来提高物体表面的亮度，减少吸收的光
col = vec3(sqrt(col[0]),sqrt(col[1]),sqrt(col[2]));
这样就可以看清楚交界处的阴影效果了，如下图：
下篇将从以下几个方面继续学习
- Chapter8:Metal
- Chapter9:Dielectrics
- Chapter10:Positionable camera
- Chapter11:Defocus
- Chapter12:Where next?
