hiho #1043 : 完全背包

01背包和完全背包解析

在上一节的01背包中,每种物品只能使用一次。

初始化j=V,逆序推能够保证 dp[v-c[i]] 保存的是状态是 dp[i-1][v-c[i]] ,也就是每个物品只被使用了一次;

 

而完全背包,每件物品的次数可以是0,也可以是任意次。

顺序的话 dp[v - c[i]] 保存的是 dp[i][v - c[i]] ,每个物品有可能被使用多次,也就是完全背包问题的解法。

1 //01背包
2 for(i = 0; i < N; i++)
3 {
4     for (j = V; j >= c[i]; j--)  //
5     {
6         dp[j] = max(dp[j], dp[j - c[i]] + v[i]);
7     }
8 }
//完全背包
for (int i = 0; i < N; i++)
{
    for (int j = c[i]; j <= V; j++) //
    {
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - c[i]] + v[i]);
    }
}

 

 

题目:

#1043 : 完全背包

时间限制:20000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB

描述

且说之前的故事里,小Hi和小Ho费劲心思终于拿到了茫茫多的奖券!而现在,终于到了小Ho领取奖励的时刻了!

等等,这段故事为何似曾相识?这就要从平行宇宙理论说起了………总而言之,在另一个宇宙中,小Ho面临的问题发生了细微的变化!

小Ho现在手上有M张奖券,而奖品区有N种奖品,分别标号为1到N,其中第i种奖品需要need(i)张奖券进行兑换,并且可以兑换无数次,为了使得辛苦得到的奖券不白白浪费,小Ho给每件奖品都评了分,其中第i件奖品的评分值为value(i),表示他对这件奖品的喜好值。现在他想知道,凭借他手上的这些奖券,可以换到哪些奖品,使得这些奖品的喜好值之和能够最大。

提示一: 切,不就是0~1变成了0~K么

提示二:强迫症患者总是会将状态转移方程优化一遍又一遍

提示三:同样不要忘了优化空间哦!

输入

每个测试点(输入文件)有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M,表示奖品的种数,以及小Ho手中的奖券数。

接下来的n行描述每一行描述一种奖品,其中第i行为两个整数need(i)和value(i),意义如前文所述。

测试数据保证

对于100%的数据,N的值不超过500,M的值不超过10^5

对于100%的数据,need(i)不超过2*10^5, value(i)不超过10^3

输出

对于每组测试数据,输出一个整数Ans,表示小Ho可以获得的总喜好值。

样例输入
5 1000
144 990
487 436
210 673
567 58
1056 897
样例输出
5940

AC代码:

 1 #include "iostream"
 2 #include "algorithm"
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 int N, V;
 7 int c[505], v[505];
 8 int dp[100005];
 9 
10 int main()
11 {
12     while (cin >> N >> V)
13     {
14         for (int i = 0; i < N; i++)
15         {
16             cin >> c[i] >> v[i];
17         }
18         //逆序推能够保证 f[v-c[i]] 保存的是状态是 f[i-1][v-c[i]] ,也就是每个物品只被使用了一次;
19         for (int i = 0; i < N; i++)
20         {
21             //顺序的话 f[v - c[i]] 保存的是 f[i][v - c[i]] ,每个物品有可能被使用多次,也就是完全背包问题的解法。
22             for (int j = c[i]; j <=V; j++)
23             {
24                 dp[j] = max(dp[j], dp[j - c[i]] + v[i]);
25             }
26         }
27 
28         cout << dp[V] << endl;
29     }
30 }

 

posted @ 2017-03-28 20:25  SeeKHit  阅读(389)  评论(0编辑  收藏  举报