hiho #1372:平方求 (bfs)

#1372 : 平方求和

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描述

对于一个非负整数n，最少需要几个完全平方数，使其和为n？

输入

输入包含多组数据。对于每组数据：

第一行是n；如果n为-1，表示输入结束。(0 <= n <= 1000000001)  

输出

针对每组数据，输出最少需要的完全平方数。

样例输入

3
4
5
-1

样例输出

3
1
2

 

思路：

拿到这个题，我第一想到的是贪心，每次减去一个最大数的平方，但是有时候这样会得不到正确的答案，比如19 ，贪心的话就是4，1，1，1.。。。正确的应该是3，3，1.。。。

然后dp，dp虽然可以得到正确的答案，但是时间复杂度高了。pass。

在想到搜索

让我们可视化一下，

 

原来是个搜索的题目。

如何加速？

我们应该深度优先搜索吗？

当然不是啦！因为我们求的是最少的拆解，所以应该宽度优先搜索。

 宽搜的时候，用一个last和一个nlast分别记录当前行的最后一个元素，和下一行的最后一个元素。

如何再加速？

如果我们为了收敛快，似乎方向反了。

 

如何再加速？

我们有些节点是不是可能重复访问？建立一个hash表存一下吧。

 

如何再快呢？

证明题：每个正整数都可以表示为4个完全平方数的和。

什么？居然还需要数论的知识。我不知道怎么办？

没什么啊，我们刚才的宽度优先搜索已经能够保证和这个算法是一个复杂度了。

 

代码：

宽搜：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

//5324124312
int bfs(long long n)
{
    queue<long long> q;
    int t = 1;
    long long head,last=n,nlast; //last当前行最右，nlast下一行最右
    q.push(n);
    while (!q.empty())
    {
        head = q.front();
        if (t == 3)
        {
            int c = 444;
        }

        if (t == 4)
            break;
        q.pop();
        if (head != 0)
        {
            for (int i = sqrt(head); i > 0; i--)
            {
                if (head - i*i == 0)
                    return t;
                q.push(head-i*i);

                nlast = head - i*i;
            }        

            if (head == last && !q.empty())
            {
                t++;
                last = nlast;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    long long n;
    while (cin>>n)
    {
        if (n == -1)
            break;
        cout<< bfs(n)<<endl;

    }
    system("pause");
    return 0;
}

 

 数论方法AC：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

//5324124312
bool is_sqrt(long long n)
{
    int m = sqrt(n);
    if (m*m == n)
        return true;
    else
        return false;
}

int solve(long long n)
{
    if (is_sqrt(n))
        return 1;
    while (n % 4 == 0)
        n /= 4;

    if (n % 8 == 7)
        return 4;

    for (int i = 0; i*i < n; i++)
    {
        if (is_sqrt(n - i*i))
            return 2;
    }
    return 3;
}

int main()
{
    long long n;
    while (cin>>n)
    {
        if (n == -1)
            break;
        cout<< solve(n)<<endl;

    }
    system("pause");
    return 0;
}