dp 走格子问题

问题：

一个5x8的格子，想从左下角走到右上角，求最短路径，共有多少种走法。

 

思路：

因为是求最短路径，所以，只会往右往上走。

我们可以把棋盘的左下角看做二维坐标的原点(0,0)，把棋盘的右上角看做二维坐标(M,N)(坐标系的单位长度为小方格的变长)   

 

用f(i,j)表示移动到坐标f(i,j)的走法总数，其中0=<i,j<=n，设f(m,n)代表从坐标（0,0）到坐标（m,n）的移动方法，则

f(m,n)=f(m-1,n)+f(m,n-1).

于是状态f(i,j)的状态转移方程为：

f(i,j)=f(i-1,j)+f(i,j-1)   if i,j>0

f(i,j)=f(i,j-1)            if i=0

f(i,j)=f(i-1,j)            if j=0

初始情况就为：f(0,0)=0, f(0,1)=1, f(1,0)=1，这个问题可以在时间O(n^2)，空间O(n^2)内求解。

 

 

代码：

给出递归和非递归的2种方法

#include"iostream"
#include"algorithm"
#define MAX 10000
using namespace std;

int f[MAX][MAX];

int processNew(int m, int n) 
{ 
    f[0][0] = 0;
    for (int j = 1; j <= n; ++j)
        f[0][j] = 1;
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        f[i][0] = 1;
    //迭代计算 
    for (int i = 1; i <= m; ++i) 
    {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) 
        {
            f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
        }
    }
    int res = f[m][n];
    return res;
}

int solve(int m,int n)
{
    if (m == 0 & n == 0)
        return 0;
    if (m == 0 || n == 0)
        return 1;
    
    return solve(m - 1, n) + solve(m, n - 1);
}

int main()
{
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    cout<<solve(m, n)<<endl;
    cout << processNew(m, n);
    system("pause");
}