编程之美2.13子数组的最大乘积
题目：
给定一个长度为N的数组，只许用乘法，不许用除法，计算任意（N-1）个数的组合中乘积最大的一个组，并写出算法的时间复杂度。
如果把所可能的乘积找出来，共有（N-1）个数，n个n-1的数的组合，时间复杂度为O（N^2）。
解法一：
在一个数组中，以i为界限，分别计算i前面s[i-1]的积，后面t[i+1]的积
p[i]=s[i-1]*t[i+1]即为这个数组中除去i的所有数的乘积。
时间复杂度为，从头到尾和从尾到头遍历数组得到s[]和t[]的时间，加上p[]的时间3N,加上查找最大值的时间复杂度，最后总得时间复杂度为O(n)。
注意在代码编写的过程中，因为若干个数的乘积较大，需要把数组定义为longlong型。
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 5 #define MAXN 1000 6 7 long long A[MAXN]; 8 long long s[MAXN]; 9 long long t[MAXN]; 10 long long p[MAXN]; 11 12 int main() 13 { 14 int n, i; 15 cin >> n; 16 for (i=1; i<=n; i++) 17 cin >> A[i]; 18 // 从前往后用叠乘法 19 s[0] = 1; 20 for (i=1; i<n; i++) 21 s[i]=A[i]*s[i-1]; 22 // 从后往前用叠乘法 23 t[n+1] = 1; 24 for (i=n; i>1; i--) 25 t[i]=A[i]*t[i+1]; 26 // 计算出n-1个n-1数连乘 27 for (i=0; i<=n-1; i++) 28 p[i] = s[i]*t[i+2]; 29 long long maximum = p[0]; 30 // 获取其中的最大值 31 for (i=1; i<=n-1; i++) 32 maximum = max(maximum, p[i]); 33 cout <<"max is "<< maximum << endl; 34 }
解法二
近一步分析，假设N个整数的乘积为P，从P的正负性下手。
1.P=0；数组中至少含一个0。除去一个0，其他N-1个数的乘积为Q
Q=0；数组中至少2个0；所以N-1的乘积依然为0；
Q>0；用0替换N-1中的任意一个数，得出的Pn-1=0，所以最大值为Q；
Q<0；用0替换N-1中的任意数，Pn-1=0，最大值为0；
2.P<0
如果去除数组中的一个负数，剩下的n-1个数的乘积为正，去掉绝对值最小的负数得到的n-1个数最大。
3.P>0
去掉数组汇总最小的正数值，如果没有正数都是负数，取出绝对值最大的负数值。
判断正负的过程，一般不使用所有数据直接相乘的操作，因为数据的值可能过大，有溢出的危险，所以可以通过判断数组中，正数，负数，零的个数。遍历一次数组，即可得到这些数据，还有绝对值最大最小的正负数。时间复杂度为O(N)。
