蒙特卡罗 随机化算法

蒙特卡罗(Monte Carlo)方法是一种以概率统计为指导思想的方法，通过使用随机数来解决许多问题。

基本思想:

当所求解问题时是一种随机事件，或者是某个随机变量的数学期望时，我们通过统计随机事件出现的频率，或者得到随机变量的数字特征，来得到问题的解。在实际应用中，不论采用确定性算法，还是随机化算法，都无法保证每次都得到正确的解答。

蒙特卡罗算法采样越多，越接近最优解；(强调每一次随机都在进步，提高的过程)；

拉斯维加斯算法采样越多，越有可能找到最优解；(强调直接想要最优解)

 

1.主元素问题

设T[n]是有n个元素的数组，其实如果x出现的概率p(x)>1/2，则称x为数组T的主元素，现在给了一组数T[]={12,12,61,62,42,62,12,12,12,12,12,43}。求T[]的主元素。

如果使用蛮力法，依次将所有的数做比较，需要比较n*(n-1)/2次，时间复杂度为0(n^2);

蒙特卡罗方法，先随机抽取一个数x，与其他数做比较，主元素出现所占数组总数的概率大于二分之一，所以这个数是主元素的概率p(x)>1/2，随着抽取数的次数增多，越来越确定主元素是谁，逼近最优解。

//随机化算法 蒙特卡罗算法 主元素问题
#include "stdafx.h"
#include "RandomNumber.h"
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

//判定主元素的蒙特卡罗算法
template<class Type>
bool Majority(Type *T,int n)
{
    RandomNumber rnd;
    int i = rnd.Random(n);

    Type x = T[i];    //随机选择数组元素
    int k = 0;

    for(int j=0; j<n; j++)
    {
        if(T[j] == x)
        {
            k++;
        }
    }

    return (k>n/2);    //k>n/2时，T含有主元素
}

//重复k次调用算法Majority
template<class Type>
bool MajorityMC(Type *T,int n,double e)
{
    int k = ceil(log(1/e)/log((float)2));
    for(int i=1; i<=k; i++)
    {
        if(Majority(T,n))
        {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    int n = 10;
    float e = 0.001;
    int a[] = {5,5,5,5,5,5,1,3,4,6};
    cout<<"数组a的元素如下："<<endl;
    for(int i=0; i<10; i++)
    {
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    cout<<"调用MajorityMC判断数组是否含有主元素结果是："<<MajorityMC(a,n,e)<<endl;
}