POJ 矩阵相乘 (随机化算法-舍伍德(Sherwood))
周三的算法课，主要讲了随机化算法，介绍了拉斯维加斯算法，简单的理解了为什么要用随机化算法，随机化算法有什么好处。
在处理8皇后问题的时候，穷举法是最费时的，回朔比穷举好点，而当数据量比较大的时候，如1000皇后问题，穷举的化有1000的1000次方，肯定超时，用随机化算法的思路，先随机的在棋盘上放一部分皇后，再来设计算法，会大大节省时间，使算法性能更加优良。
本篇介绍令一种随机化算法，舍伍德(Sherwood)算法。
题目：
Matrix Multiplication
| Time Limit: 2000MS | Memory Limit: 65536K | |
| Total Submissions: 16118 | Accepted: 3485 |
You are given three n × n matrices A, B and C. Does the equation A × B = C hold true?
Input：
The first line of input contains a positive integer n (n ≤ 500) followed by the the three matrices A, B and C respectively. Each matrix's description is a block of n × n integers.
It guarantees that the elements of A and B are less than 100 in absolute value and elements of C are less than 10,000,000 in absolute value.
Output：
Output "YES" if the equation holds true, otherwise "NO".
Sample Input
2
1 0
2 3
5 1
0 8
5 1
10 26
Sample Output
YES
Hint
Multiple inputs will be tested. So O(n3) algorithm will get TLE.
Source
POJ Monthly--2007.08.05, qzc
解题思路：
输入3个n*n的矩阵ABC，计算A*B=C是否成立，若是输出Yes，否则输出No。
正常情况，从A的第一行A[0][j]和B的第一列B[i][0]相乘，看是不是等于C[0][0]。依次遍历所有行所有列。判断是否相等，相等继续，不相等直接返回false。
而如果我们用随机化算法的思想，来解决这个问题的时候，随机化一行一列，row col来判断是否和C[row][col]相等。如果不相等，比如A*B=C不满足，false跳出。
for(i=1;i<=n;i++) temp+=A[row][i]*B[i][col]; if(temp!=C[row][col]) return 0;
这种随机化算法和拉斯维加斯算法又有点不同，将算法执行的步骤长短，更偏向于一种概率事件，是一种概率算法。
1 #include <time.h> 2 #include <stdio.h> 3 #include <stdlib.h> 4 #define maxn 500 5 int A[maxn][maxn]; 6 int B[maxn][maxn]; 7 int C[maxn][maxn]; 8 int n; 9 10 void input(int c[maxn][maxn]) 11 { 12 int i,j; 13 for(i=1;i<=n;i++){ 14 for(j=1;j<=n;j++) 15 scanf("%d",&c[i][j]); 16 } 17 } 18 19 int compared() 20 { 21 int row,col;//随机行数，列数 22 int k,i; 23 for(k=1;k<=30000;k++) 24 { 25 row=rand()%n+1; 26 col=rand()%n+1; 27 int temp=0; 28 for(i=1;i<=n;i++) 29 temp+=A[row][i]*B[i][col]; 30 if(temp!=C[row][col]) 31 return 0; 32 } 33 return 1; 34 } 35 36 int main() 37 { 38 scanf("%d",&n); 39 srand(time(NULL)); 40 input(A); 41 input(B); 42 input(C); 43 if(compared()) 44 printf("Yes"); 45 else 46 printf("No"); 47 }
关于随机行数，列数的循环的次数，开小了，担心测不出最终结果，开大了影响效率，大家有没有一些好的建议，欢迎讨论，不当之处，恳请指正。
总结：
LV算法和Sherwood算法的区别，拉斯维加斯算法不一定能得到解，但一旦得到解一定正确，在N皇后问题中，随机放至皇后越来越多，得到正确解的概率越小，但是代码执行的时间也是大大缩小。而舍伍德算法作为一种概率算法，并不受收入数据的大小影响，但得到结果所花的时间，成为了一种概率事件。
