无有和无穷

　　算法设计课程的，老师开讲的一个小题：

1）给你一个无限容积的罐子和无限个球，球从1开始编号。

        在差1分钟到1点时：将标号为1~10的10个球放进罐子，然后取出10号球。

        在差1/2分钟到1点时：将标号为11~20的10个球放进罐子，然后取出20号球。

        在差1/4分钟到1点时：将标号为21~30的10个球放进罐子，然后取出30号球...

        就这样进行下去，在无限靠近1点时，罐子中有都少个球？

2）给你一个无限容积的罐子和无限个球，球从1开始编号。

        在差1分钟到1点时：将标号为1~10的10个球放进罐子，然后取出1号球。

        在差1/2分钟到1点时：将标号为11~20的10个球放进罐子，然后取出2号球。

        在差1/4分钟到1点时：将标号为21~30的10个球放进罐子，然后取出3号球...

　　　就这样进行下去，在无限靠近1点时，罐子中有都少个球？

第一题的答案是无数个小球，n趋近于无穷大的时候，每次取球的编号为10n，罐子里还有9n个球。

第二题的答案是0个小球，n趋近于无穷大，第n个球可在1/2（n+1）次方的时候被取出。所以，所有的球都会被取出，最终结果会是0。

　　从数学的角度，这是一个0和∞的问题，从算法的角度，每次取球的编号不一样，造成了最后的结果不一样。∞的符号看起来像是2个0组成的。

 

附上史蒂文·霍金《时间简史》中的一段话：

　　在第一类弗里德曼宇宙模型中，第四维—时间，正如空间一样，在范围上是有限的。它如一根具有两个端点或边界的线。因此时间具有终结，而且它也有一个开端。事实上，在宇宙具有我们观测到的物质总量的情形下，由爱因斯坦方程得出的所有解中，都有一个非常重要的特征：在过去某一时刻（大约137亿年以前）相邻星系之间的距离必须为零。换言之，整个宇宙被挤压在零尺度的单独一点，就像一个半径为零的球。那时，宇宙的密度和时空曲率都为无限大。它是我们称做大爆炸的时刻。