【算法设计与分析】变治法

一、变治法的思想

把解决A问题变成解决B问题/把A问题变成简单A/把A问题的表现形式改变

 

 二、变治法的实例

    1. 预排序

    把一些问题转换为先排序（nlog2n），然后迅速得解

       1.1 检验数组中元素的唯一性

 

 

 

 

 

 1.2 模式计算

      计算哪个数出现的次数最多，可以转换为先排序，然后看连续出现的次数最多的元素

 

 1.3 查找问题 

    如果先排序，折半查找就会很快

 2. AVL树

把一个集合变换为一颗而二叉查找树,平均情况下，查找、插入、删除都为O(logn)

但是最坏的情况下会退回0(n),所以需要调整成平衡情况。

AVL树要求左子树和右子树的高度差不能超过1.

 

参考文章:https://blog.csdn.net/zxnsirius/article/details/52137704?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task

https://www.sohu.com/a/270452030_478315（下图来自此文）

 

   2.1 平衡因子计算

 

 

 

 

 

 

 

其上的数字表示此点左右子树结点的差，左-右

 2.2 如何旋转

 所谓左左型，从原理上理解，是因为都在同一边，最顶层的数据是最大的，所以，如果要使其平衡，并且符合二叉树特性，则需要把它的子节点变为头结点，这样比它的和比它小的就都有了，也就平衡了。

 

 

我们需要把最大的s点降下来，放在E点的右儿子位，

在E-S中间的数，大于E又小于S，放在s的左儿子位

 

 

 同理，右右的情况，顶层是最小的数4，要把顶层的右儿子6当父节点，而顶层4变为其左儿子，而顶层右儿子的左儿子5是大于4小于6的，放在换位后的4的右儿子位

 

 2.3 完整包含各种情况的例子

 

正确的转换结果：