妙妙题集锦

妙妙题~o( =∩ω∩= )m

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USACO真题挖坟妙妙题

题目	妙处	状态
P6002 [USACO20JAN] Berry Picking S	思考问题的角度妙哉！	\color{Green}
USACO23JAN T3 Moo Route	孩子要学数数

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字符串

题目	妙处	状态
P4391 [BOI2009]Radio Transmission 无线传输		\color{Green}
[USACO15FEB]Censoring G		\color{Green}

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动态规划

题目	妙处	状态
Shass and Bookshelf		\color{Green}
P1025 [NOIP2001 提高组] 数的划分		\color{Green}
ZRTG1026 c.Competition	Week#9 比赛总结里有	AC

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图论

题目	妙处	状态
#10065. 「一本通 3.1 例 2」北极通讯网络	逆向思考	还没搞懂，码住。

杂项（巨坑）

对于所有数据，保证\(3 \leq k \leq n \leq 5\times 10^5, 1 \leq a_i \leq 10^9\) 。

解释

• 第一想法是选前 \(k\) 小的数
  尝试证明这是不对的。
  两数相加比较与它们平均数比较结果一样。然后就可以意会了。

• 那最小的数总该选吧
  尝试证明这是对的。
  感性：最小的数有效拉低了平均数
  较理性：
  a b c d
  b 最小，现在选了a b d
  \(\Leftrightarrow \max (a+b,b+d,a+d) \leq \max (a+c,c+d,a+d)\)
  瞪眼。所以已经选了小的总不会是更坏的（虽然小的凑一起就坏了），所以选最小的总没错。

• 那就从最小的数开始选
  进行一个破环成链的操作。

• 最大值最小是典型的DP和二分答案题目（DP又被吊打了，上次是被贪心，这次是被二分答案QAQ）
  所以二分答案
  然后模拟塞答案的操作，然后没了。

• 确实没了，这样塞是错的
  选的时候贪心，尽量选小的数。要尽量使它满足答案呀！