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二分与三分 一：二分 在一个单调有限的区间上找一个值，每一次分左右两部分，判断是在左右哪两个区间，并及时调整上下界，直至找到了目标元素，就如他的名字一样，二分，不断把数据分成两半 但是对于解决实数类的问题，通常需要一个精确值，避免死循环 二：二分写法 1.整数定义域上的二分： 1 bool Chec 阅读全文
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NOIP应试技巧 1.考前准备：必备物品：身份证，水，卫生纸，表，眼镜可以适当带一点食物。 把总结浏览一遍，常用代码再看一遍，注意细节。 2.考试心态：不用想太多，做下去就行，你就是第一！ 3.考试放松技巧：怒敲键盘、喝水、上厕所洗脸等。 4.到机房之后的准备工作： 5.做题技巧： A.看准考证上说 阅读全文
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数论 第一节：快速乘法 ll CF(ll a,ll b,ll p) { a%=p,b%=p; ll ans=0; do{ if(a&1) (ans+=b)%=p; (b*=2)%=p; }while(a>>=1); return ans; } 第二节：快速幂 int Pow(int a,int b) 阅读全文
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最短路 一、求出最短路径的长度 以下没有特别说明的话，dis[u][v]表示从u到v最短路径长度，w[u][v]表示连接u，v的边的长度。 1.Floyed-Warshall算法 O(N3) 简称Floyed(弗洛伊德)算法，是最简单的最短路径算法，可以计算图中任意两点间的最短路径。Floyed的时 阅读全文
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并差集 在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内竞赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往 阅读全文
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图的遍历 一、深度优先与广度优先遍历 从图中某一顶点出发系统地访问图中所有顶点，使每个顶点恰好被访问一次，这种运算操作被称为图的遍历。为了避免重复访问某个顶点，可以设一个标志数组visited[i]，未访问时值为false，访问一次后就改为true。 图的遍历分为深度优先遍历和广度优先遍历两种方法， 阅读全文
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图 一、什么是图？ 很简单，点用边连起来就叫做图，严格意义上讲，图是一种数据结构，定义为：graph=（V，E）。V是一个非空有限集合，代表顶点（结点），E代表边的集合。 二、图的一些定义和概念 (a)有向图：图的边有方向，只能按箭头方向从一点到另一点。(a)就是一个有向图。 (b)无向图：图的边没 阅读全文
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最小生成树 一、什么是图的最小生成树（MST）？ 不知道大家还记不记得树的一个定理：N个点用N-1条边连接成一个连通块，形成的图形只可能是树，没有别的可能。 一个有N个点的图，边一定是大于等于N-1条的。图的最小生成树，就是在这些边中选择N-1条出来，连接所有的N个点。这N-1条边的边权之和是所有方 阅读全文
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树状数组 int lowbit(int x) { return x&(-x); } void update(int x,int y) 单点修改 { while(x<=n) c[x]+=y,x+=lowbit(x); } int sum(int x) 区间求和 { int res=0; while(x 阅读全文
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线段树 一、引入 在做题时经常会遇到需要我们维护一个序列的问题，例如给定一个整数序列，每次操作会修改序列某个位置上的数，或是询问你序列中某个区间内所有数的和。考虑到暴力算法，单点修改的复杂度为O(1)，询问区间和的单次复杂度为O(区间长度)，考虑到利用前缀和，询问单次为O(1)，但单点修改为O(区间 阅读全文
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Tree Node节点 root树根 degree度 leaf 树叶 level层次 depth深度 forest森林 BT二叉树 树是一种非线性的数据结构，用它能很好地描述有分支和层次特性的数据集合。树型结构在现实世界中广泛存在，如社会组织机构的组织关系图就可以用树型结构来表示。树在计算机领域中也 阅读全文
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BT 二叉树基本概念 二叉树（binary tree,简写成BT）是一种特殊的树型结构，它的度数为2的树。即二叉树的每个结点最多有两个子结点。每个结点的子结点分别称为左孩子、右孩子，它的两棵子树分别称为左子树、右子树。二叉树有5中基本形态： 前面引入的树的术语也基本适用于二叉树，但二叉树与树也有很多 阅读全文
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队列 队列是限定在一端进行插入，另一端进行删除特殊线性表。就像排队买东西，排在前面的人买完东西后离开队伍（删除），而后来的人总是排在队伍未尾（插入）。通常把队列的删除和插入分别称为出队和入队。允许出队的一端称为队头，允许入队的一端称为队尾。所有需要进队的数据项，只能从队尾进入，队列中的数据项只能从队 阅读全文
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栈 栈是只能在某一端插入和删除的特殊线性表。用桶堆积物品，先堆进来的压在底下，随后一件一件往上堆。取走时，只能从上面一件一件取。堆和取都在顶部进行，底部一般是不动的。 栈就是一种类似桶堆积物品的数据结构，进行删除和插入的一端称栈顶，另一堆称栈底。插入一般称为进栈（PUSH），删除则称为退栈（POP） 阅读全文
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背包问题 一、01背包问题 【问题】： 有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用（即体积，下同）是w[i]，价值是c[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。 基本思路： 这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。 用子问题定 阅读全文
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动态规划的基本模型 动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法。不像前面所述的那些搜索或数值计算那样，具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的设计方法对不同 阅读全文
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广搜 第一节：广度优先搜索的过程 广度优先搜索算法（又称宽度优先搜索）是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。 广度优先算法的核心思想是：从初始节点开始，应用算符生成第一层节点，检查目 阅读全文
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贪心 一、基本概念 所谓贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。 贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备 阅读全文
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第七章 分治 所谓分治就是指的分而治之，即将较大规模的问题分解成几个较小规模的问题，通过对较小规模问题的求解达到对整个问题的求解。当我们将问题分解成两个较小问题求解时的分治方法称之为二分法。 你们玩过猜数字的游戏吗？你的朋友心里想一个1000以内的正整数，你可以给出一个数字x，你朋友只要回答“比x大 阅读全文
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深搜 搜索与回溯是计算机解题中常用的算法，很多问题无法根据某种确定的计算法则来求解，可以利用搜索与回溯的技术求解。回溯是搜索算法中的一种控制策略。它的基本思想是：为了求得问题的解，先选择某一种可能情况向前探索，在探索过程中，一旦发现原来的选择是错误的，就退回一步重新选择，继续向前探索，如此反复进行， 阅读全文