卡特兰数

 

一、卡特兰数原理

　　设h(n)为catalan数的第n项，令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足

　　　　递推式： 　　　　　　

　　　　　　h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0) (n>=2)
　　　　　　例如：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2
　　　　　　　　　h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5　　　　

　　　　另类递推式：　　　　　　

　　　　　　h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);　　　　

　　　　递推关系的解为：　　　　　　

　　　　　　h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...)

　　　　递归关系的另类解为

　　　　　　h(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1)(n=0,1,2,...)

一、卡特兰数应用

• 　　括号化

• 　　出栈次序

• 　　凸多边形三角划分

• 　　给定节点组成二叉搜索树

• 　　n对括号正确匹配数目