整除

 

一、整除的概念

  若整数b除以非零整数a,为整数,且余数 为零, 我们就说b能被a整除(或说a能整除b),b为被除数,a为除数,即a|b(“|”是整除符号),读作“a整除b”或“b能被a整除”。a叫做b的约数(或因数),b叫做a的倍数。整除属于除尽的一种特殊情况。(百度百科

 

二、整除的性质

  一下取名是我自己取的,方便自己记忆,如果给大家带来了不便的麻烦,甚是抱歉,同时也希望小伙伴们提出更官方更方便记忆的命名

  传递性:

    如果a|b且b|c,那么a|c

  结合性:

    a|b且a|c,那么对于任意整数x和y,有a|(b*x+c*y)

  同除性:

    设m≠0,那么a|b等价于(m*a)|(m*b)

  同乘性:

    设整数x和y,满足a*x+b*y=1,且a|n,b|n,那么(a*b)|n

      证明:

        由同除性得a*b|b*n,a*b|a*n,由结合性得a*b|(b*n*y+a*n*x),又由a*x+b*y=1得a*b|n,所以同乘性成立

  条件性:

    若b=q*d+c,那么d|b的充要条件是d|c 

 

三、相关理论

  裴蜀定理(贝祖定理)  

    对于给定的正整数a,b,方程a*x+b*y=c有解的充要条件为gcd(a,b)| c

 

四、相关例题

   教堂(百度一下)

   密码

 

 

 

 

posted @ 2019-07-23 15:27  SeanOcean  阅读(1912)  评论(0编辑  收藏  举报