BT

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二叉树基本概念

二叉树（binary tree,简写成BT）是一种特殊的树型结构，它的度数为2的树。即二叉树的每个结点最多有两个子结点。每个结点的子结点分别称为左孩子、右孩子，它的两棵子树分别称为左子树、右子树。二叉树有5中基本形态：

　　　

　　　

 

 前面引入的树的术语也基本适用于二叉树，但二叉树与树也有很多不同，如：首先二叉树的每个结点至多只能有两个结点，二叉树可以为空，二叉树一定是有序的，通过它的左、右子树关系体现出来。

二叉树的性质

【性质1】在二叉树的第i层上最多有2i-1个结点（i>=1）。

【性质2】深度为k的二叉树至多有2k –1个结点（k>=1）。

【特别】一棵深度为k且有2k–1个结点的二叉树称为满二叉树。如下图A为深度为4的满二叉树，这种树的特点是每层上的结点数都是最大结点数。

可以对满二叉树的结点进行连续编号，约定编号从根结点起，自上而下，从左到右，由此引出完全二叉树的定义，深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应时，称为完全二叉树。

【性质3】对任意一棵二叉树，如果其叶结点数为n0，度为2的结点数为n2，则一定满足：n0=n2+1。

【性质4】具有n个结点的完全二叉树的深度为floor(log2n)+1

【性质5】对于一棵n个结点的完全二叉树，对任一个结点（编号为i），有：

①如果i=1,则结点i为根，无父结点；如果i>1,则其父结点编号为i/2。如果2*i>n，则结点i无左孩子（当然也无右孩子，为什么？即结点i为叶结点）；否则左孩子编号为2*i。

②如果2*i+1>n，则结点i无右孩子；否则右孩子编号为2*i+1。

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