深搜
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搜索与回溯是计算机解题中常用的算法，很多问题无法根据某种确定的计算法则来求解，可以利用搜索与回溯的技术求解。回溯是搜索算法中的一种控制策略。它的基本思想是：为了求得问题的解，先选择某一种可能情况向前探索，在探索过程中，一旦发现原来的选择是错误的，就退回一步重新选择，继续向前探索，如此反复进行，直至得到解或证明无解。
如迷宫问题：进入迷宫后，先随意选择一个前进方向，一步步向前试探前进,如果碰到死胡同，说明前进方向已无路可走，这时，首先看其它方向是否还有路可走，如果有路可走，则沿该方向再向前试探；如果已无路可走，则返回一步，再看其它方向是否还有路可走；如果有路可走，则沿该方向再向前试探。按此原则不断搜索回溯再搜索，直到找到新的出路或从原路返回入口处无解为止。
递归回溯法算法框架[一]
int Search(int k)
{
for (i=1;i<=算符种数;i++)
if (满足条件)
{
保存结果
if (到目的地) 输出解;
else Search(k+1);
恢复：保存结果之前的状态{回溯一步}
}
}
递归回溯法算法框架[二]
int Search(int k)
{
if (到目的地) 输出解;
else
for (i=1;i<=算符种数;i++)
if (满足条件)
{
保存结果;
Search(k+1);
恢复：保存结果之前的状态{回溯一步}
}
}
哈哈哈，熟悉的八皇后也匆匆忙忙的过来了
【题目】八皇后问题：要在国际象棋棋盘中放八个皇后，使任意两个皇后都不能互相吃。（提示：皇后能吃同一行、同一列、同一对角线的任意棋子。）
放置第ｉ个(行)皇后的算法为：
int search(i)；
{
int j;
for (第i个皇后的位置j=1;j<=8;j++ ) //在本行的8列中去试
if (本行本列允许放置皇后)
{
放置第i个皇后；对放置皇后的位置进行标记；
if (i==8) 输出 //已经放完个皇后
else search(i+1)； //放置第i+1个皇后
对放置皇后的位置释放标记，尝试下一个位置是否可行；
}
}
【算法分析】
显然问题的关键在于如何判定某个皇后所在的行、列、斜线上是否有别的皇后；可以从矩阵的特点上找到规律，如果在同一行，则行号相同；如果在同一列上，则列号相同；如果同在／ 斜线上的行列值之和相同；如果同在＼ 斜线上的行列值之差相同；从下图可验证：
考虑每行有且仅有一个皇后，设一维数组Ａ[1..8]表示皇后的放置：第ｉ行皇后放在第ｊ列，用Ａ[i]＝j来表示，即下标是行数，内容是列数。例如：A[3]=5就表示第3个皇后在第3行第5列上。
判断皇后是否安全，即检查同一列、同一对角线是否已有皇后，建立标志数组ｂ[1..8]控制同一列只能有一个皇后，若两皇后在同一对角线上，则其行列坐标之和或行列坐标之差相等，故亦可建立标志数组ｃ[1..16]、ｄ[-7..7]控制同一对角线上只能有一个皇后。
如果斜线不分方向，则同一斜线上两皇后的行号之差的绝对值与列号之差的绝对值相同。在这种方式下，要表示两个皇后I和J不在同一列或斜线上的条件可以描述为：A[I]<>A[J] AND ABS(I-J)<>ABS(A[I]-A[J]){I和J分别表示两个皇后的行号}
【参考程序】
int search(int i)//从第1个皇后开始放置
{
int j;
for(j=1;j<=8;j++) //每个皇后都有8位置(列)可以试放
if ((!b[j])&&(!c[i+j])&&(!d[i-j+7]))
//寻找放置皇后的位置,由于C++不能操作负数组，因此考虑加7 { 放置皇后,建立相应标志值 a[i]=j; //摆放皇后
b[j]=1; //宣布占领第j列
c[i+j]=1,d[i-j+7]=1; //占领两个对角线
if(i==8) print(); //８个皇后都放置好,输出
else search(i+1); //继续递归放置下一个皇后
b[j]=0,c[i+j]=0;
d[i-j+7]=0; //递归返回即为回溯一步,当前皇后退出
}
}
【总结】：
- 最普遍的剪枝就是可行性剪枝与最优化剪枝，缩小宽度范围（最优化剪枝），贪心化删减dfs的深度
- 对于Dfs，确定Dfs的深度是非常重要的，其次注意每次宽度深搜的最大宽度
- 深度优先搜索要学会迭代加深，估价函数要求简洁诶
- 剪枝的思想一定要贯彻整一场考试，学会舍得，用正确性换空间与时间，可以做，请谨慎点
感谢各位与信奥一本通的鼎力相助！
