[LeetCode]Unique Paths

Unique Paths

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

 

一个递推公式f(m,n)=f(m-1,n)+f(m,n-1)。

因为假设往下走一步，就和(m-1,n)一样了，就是f(m-1,n)。

      假设往下右一步，就和(m,n-1)一样了，就是f(m,n-1)。

还有就是f(m,1)=1 f(1,n)=1，因为所有一行或者一列都只有一种走法。

递归方法两行搞定，但是里面会有很多的重复计算耗时很多，mn一旦很大，重复计算耗时就会特别大。

正确做法是从（2,2）开始计算，每个只计算一次。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> f(m+1,vector<int>(n+1,0));
        for(int i=1;i<=n;i++) f[1][i]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++) f[i][1]=1;
        for(int i=2;i<=m;i++)
        {
            for(int j=2;j<=n;j++)
            {
                f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
            }
        }
        return f[m][n];
    }
};

注意这儿的二维vector的初始化为0。

vector<vector<int>> f(m+1,vector<int>(n+1,0));