python算法与数据结构-插入排序算法(34)

一、插入排序的介绍

　　插入排序的工作方式非常像人们排序一手扑克牌一样。开始时，我们的左手为空并且桌子上的牌面朝下。然后，我们每次从桌子上拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在手中的每张牌进行比较，如下图所示：

　　那插曲排序是如何借助上面提到的思想来实现排序的呢？首先我们将数组中的数据分为两个区间，已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有一个元素，就是数组的第一个元素，然后在未排序区间中依次取出元素并插入到已排序区间的合适位置，并保证已排序区间一直是有序。重复这个步骤直到未排序区间元素为空，算法结束。

　　插入排序算法是基于某序列已经有序排列的情况下，通过一次插入一个元素的方式按照原有排序方式增加元素。这种比较是从该有序序列的最末端开始执行，即要插入序列中的元素最先和有序序列中最大的元素比较，若其大于该最大元素，则可直接插入最大元素的后面即可，否则再向前一位比较查找直至找到应该插入的位置为止。插入排序的基本思想是，每次将1个待排序的记录按其关键字大小插入到前面已经排好序的子序列中，寻找最适当的位置，直至全部记录插入完毕。执行过程中，若遇到和插入元素相等的位置，则将要插人的元素放在该相等元素的后面，因此插入该元素后并未改变原序列的前后顺序。我们认为插入排序也是一种稳定的排序方法。插入排序分直接插入排序、折半插入排序和希尔排序3类。

二、插入排序的原理

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5. 将新元素插入到该位置后
6. 重复步骤2~5

三、插入排序的图解

 

四、插入排序的python代码实现

# 定义插入排序函数
def insertion_sort(list):
    # 获取需要排序数据的个数
    N = len(list)
    # 插入排序的第一次插入从第二个数字开始选择，所以下标从1开始
    for i in range(1,N):
        # 从选择插入的数据，一次和它前一个比较，主要比前面的小就交换
        for j in range(i,0,-1):
            # 判断大小
            if list[j]<list[j-1]:
                # 交换
                temp = list[j]
                list[j] = list[j-1]
                list[j-1] = temp
        
    
numlist = [19,2,13,8,34,25,7]
print("排序前：%s"%numlist)
insertion_sort(numlist)
print("排序后：%s"%numlist)

运行结果为：

排序前：[19, 2, 13, 8, 34, 25, 7]
排序后：[2, 7, 8, 13, 19, 25, 34]

五、插入排序的C语言代码实现

#include <stdio.h>
// 定义插入排序函数
void insertion_sort(int array[],int ArrayLenght)
{
    // 插入排序的第一次插入从第二个数字开始选择，所以下标从1开始
    for (int i=1; i<ArrayLenght; i++)
    {
        // 从选择插入的数据，一次和它前一个比较，主要比前面的小就交换
        for (int j=i; j>0; j--)
        {
            // 判断大小
            if (array[j]<array[j-1])
            {
                // 交换
                int temp = array[j];
                array[j] = array[j-1];
                array[j-1] = temp;
            }
        }
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // 插入排序函数的声明
    void insertion_sort(int array[],int ArrayLenght);
    // 需要排序的数组
    int a[] = {19,2,13,8,34,25,7};
    // 调用插入排序
    insertion_sort(a, 7);
    // 打印验证
    for (int i =0; i<7; i++)
    {
        printf("%d ",a[i]);
    }
    return 0;
}

运行结果为：

2 7 8 13 19 25 34

六、插入排序的时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(n) （升序排列，序列已经处于升序状态）
• 最坏时间复杂度：O(n^2)

七、插入排序的稳定性

　　插入排序的基本思想是，每次将1个待排序的数据按其大小插入到前面已经排好序的子序列中，寻找最适当的位置，直至全部记录插入完毕。执行过程中，若遇到和插入元素相等的位置，则将要插人的元素放在该相等元素的后面，因此插入该元素后并未改变原序列的前后顺序。我们认为插入排序也是一种稳定的排序方法。