[ABC318D] General Weighted Max Matching 题解

因为 $n$ 很小，所以考虑状压 dp。

令 $sta$ 为一个二进制整数，表示当前第 $i$ 个点有没有被匹配。

那么显然对于每一个 $sta$ 第 $i,j$ 两点未被匹配的都可以用边 $(i,j)$ 来转移，即 $dp_{sta \cup \{i,j\}} \gets dp_{sta}+w_{i,j}$。

时间复杂度 $O(2^n \times \frac{n(n-1)}{2})$，极限数据中 $\frac{n(n-1)}{2}=120$，因此可以通过本题。

#include <cstdio>
#include <algorithm>

typedef long long ll;

const int N=(1<<16)-1;

int n;
int d[17][17];
ll dp[N+5],ans;

int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++) {
		for(int j=i+1;j<n;j++) scanf("%d",&d[i][j]);
	}
	for(int sta=0;sta<=(1<<n)-1;sta++) {//枚举状态
		for(int i=0;i<n;i++) {
			if((sta>>i)&1) continue;//判断合法性
			for(int j=i+1;j<n;j++) {
				if((sta>>j)&1) continue;//判断合法性
				dp[sta|(1<<i)|(1<<j)]=std::max(dp[sta|(1<<i)|(1<<j)],dp[sta]+d[i][j]);//转移
				ans=std::max(ans,dp[sta|(1<<i)|(1<<j)]);
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

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本文作者：Scorilon
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