51nod2554 OR 三元组

51nod2554 OR 三元组

Description

给定长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，有 \(m\) 组询问，每次给定区间 \([l, r]\) 和整数 \(x\)，求有多少三元组 \((i, j, k)\) 满足：

• \(l \le i < j < k \le r\)
• \(a_i | a_j | a_k = x\)

其中 \(x | y\) 代表按位或。

\(n, m \le 10^5, a_i, x < 2^8\)。

Solution

非常 sb 的题目。

对于每一个询问，首先求出区间内每个数出现的次数，然后子集卷积求一个 \(f(x) = \sum_{l \le i < j < k \le r} [a_i | a_j | a_k \subseteq x]\)（这里的 \(\subseteq\) 指前者为 \(1\) 的位后者均为 \(1\)），然后再 IFWT 即可得到答案序列。

时间复杂度 \(\mathcal{O}(nw + (3^8 + 2^{11})m)\)，这里子集卷积暴力更优。跑得非常快。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define il inline
#define re register
#define rep(i, s, e) for (re int i = s; i <= e; ++i)
#define drep(i, s, e) for (re int i = s; i >= e; --i)
#define file(a) freopen(#a".in", "r", stdin), freopen(#a".out", "w", stdout)

using ll = long long;

const int N = 100000 + 10;
const int W = 256;

il int read() {
    int x = 0; bool f = true; char c = getchar();
    while (!isdigit(c)) {if (c == '-') f = false; c = getchar();}
    while (isdigit(c)) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48), c = getchar();
    return f ? x : -x;
}

il void FWT(ll *f, int lim, int opt) {
    for (int o = 2, k = 1; k < lim; o <<= 1, k <<= 1) {
        for (int i = 0; i < lim; i += o) {
            rep(j, 0, k - 1) f[i + j + k] += opt * f[i + j];
        }
    }
}

int n, m, a[N], sum[N][W], cnt[W];
ll f[W];

int main() {
    n = read(), m = read();
    rep(i, 1, n) {
        a[i] = read();
        rep(j, 0, W - 1) sum[i][j] = sum[i - 1][j];
        ++ sum[i][a[i]];
    }
    while (m --) {
        int l = read(), r = read(), x = read();
        rep(i, 0, W - 1) cnt[i] = sum[r][i] - sum[l - 1][i];
        rep(i, 0, W - 1) {
            f[i] = 0;
            for (int s = i; ; s = i & (s - 1)) {
                f[i] += cnt[s];
                if (!s) break;
            }
        }
        rep(i, 0, W - 1) f[i] = f[i] * (f[i] - 1) * (f[i] - 2) / 6;
        FWT(f, W, -1);
        printf("%lld\n", f[x]);
    }
    return 0;
}