第一章基础化学知识第一节气体

1.第一章基础化学知识第一节气体2023-09-19

2.第一章化学基础知识第二节液体与溶液2023-09-20

§1.1.1 气体状态方程

定义：理想气体指的是可以忽略分子体积，作用力，以及碰撞时损失的动能的气体。可以认为高温低压气体就是理想气体。以下 $n$ 表示气体物质的量， $V$ 表示体积， $T$ 表示开式温度， $p$ 表示压强（常称为压力）。

以下是理想气体的几条实验发现的性质：
1. $Boyle$ 定律：在 $n, T$ 一定时， $V \propto \frac{1}{p}$ 。
2. $Gay-Lussac$ 定律： $n, p$ 一定时， $V \propto T$ 。
3. $Avogadro$ 定律： $p, T$ 一定时， $V \propto n$ 。

由此可得：

（定理）理想气体方程：

$p V = n R T$ ，其中 $R$ 为常数，称为摩尔气体常数，其值为 $8.314 J \cdot {mol}^{- 1} \cdot K^{- 1}$ ，卡西欧打出方法为shift746。

定理：( $Van der Waals$ ) $(p_{r e a l} + a {(\frac{n}{V})}^{2}) (V_{r e a l} - n b) = n R T$ ，其中 $a, b$ 为 $Van der Waals$ 常数，因气体种类而定。

推导：记 $p$ 为理想状态的压力， $V$ 为理想状态的体积。
首先考虑 $V$ 。理想气体中气体分子无体积，记实际气体中1mol的气体分子总体积为 $b$ ，则 $V_{r e a l} = V + n b$ 。
接下来考虑 $p$ 。实际气体中的分子之间有碰撞，设碰撞导致减小的压力为 $p_{1}$ ，则 $p = p_{r e a l} + p_{1}$ 。碰撞是由于吸引产生的，压力与内外浓度均成正比，故 $p_{1} \propto {(\frac{n}{V})}^{2}$ 。设 $p_{1} = a \cdot {(\frac{n}{V})}^{2}$ ，带入理想气体方程即得。 $◻$

§1.1.2 混合气体的分压定律

定义：对于混合气体而言，体积称为总体积，压力称为总压。对于每一种气体，他在具有总体积时的压力称为分压；在具有总压力时具有的体积称为分体积。

定理 $(Amagat)$ ： $V_{a l l} = \sum_{i} V_{i}$ 。
系： $\frac{V_{i}}{V_{a l l}} = \frac{n_{i}}{n}$ 。

定理 $(Dalton) : p_{a l l} = \sum_{i} p_{i}$
系： $\frac{p_{i}}{p_{a l l}} = \frac{n_{i}}{n} = \frac{V_{i}}{V_{a l l}}$ 。
证明：由理想气体方程易得。 $◻$

§1.1.3 气体扩散定律

定理 $(Graham)$ ：记 $v$ 为气体扩散速率（单位为 $mol \cdot s^{- 1}$ ），则扩散速率的平方与密度成反比，亦与摩尔质量成正比，即：

\frac{v (A)}{v (B)} = \sqrt{\frac{ρ (B)}{ρ (A)}} = \sqrt{\frac{M (B)}{M (A)}}

后一个等号是因为 $ρ (A) = \frac{m (A)}{V (A)} = M (A) \cdot \frac{n (A)}{V (A)}$ ，而后者为定值。

§1.1.4 气体分子的速率分布与能量分布

定义： $\frac{1}{N} \cdot \frac{Δ N}{Δ u}$ 表示单位速率间隔内分子数目所占比例。

速率分布图如图所示：

性质：1.曲线下方面积为1，即 $\int_{0}^{+ \infty} f (x) d x = 1$ ；
2. $\int_{u_{1}}^{u_{2}} f (x) d x$ 表示速率在 $u_{1} \sim u_{2}$ 之间分子数目占比；
3.函数图像先增大后减小，称极大值点为最概然率，则最概然速率随温度增大而增大，极大值随温度增大而减小；
4.函数图像随温度增大而趋于平缓。