2023.02.28琐记

2023.02.28琐记

追求真理之人

不可以心怀傲慢

不可以去嘲笑那些无法用科学解释的事物

不可以去回避这个世界的美丽

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有的人仍在演着发病

有的人终会一笑了之

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一瞬间感受到了真理的宏大力量

想要找回灵感的记忆却事与愿违

郁闷与豁然交织

穿越时空

2023.02.28（1）

T1 tonight

读题困难。憨憨拓扑。

具体地，建出正反图，正图先找环把环上点打标记，再跑一边反图把所有让波特爆炸的点打标记。

如果被打标记中有初始为 $0$ 的就寄了。

最后将未被标记的点做一次拓扑。

为什么这样是对的？如果拓扑到的当前点为 $0$，那肯定给它翻了。否则，不要去想可以简化步骤之类的，你如果给它翻过来之后它自己又怎么办？所以不要多想憨憨拓扑就完事了。

写的时候发现原图不用建，实际要建一张反图和一张原图的子图（即去除被标记点的图），因为反图也可以找环。

T2 nineoclock

在一个 $n$ 个点的无向完全图上有 $m$ 条边必选，求满足条件的排列数。

容易发现这个子图是由若干个环构成。

首先根据必选边建出一个新图，如果新图上的点中有度数大于 $2$ 的，那么答案为 $0$。注意自环对单点的度数贡献为 $2$。

那么新图只可能由一些点，环或链组成。

对于环比较好算，只有正反向 $2$ 种方案。注意只有环长大于 $2$ 的才有正反不同贡献。

单点，单边，多边链各有不同，它们之间可以自己形成环，也可以进行拼接。方便表达以下统称为链。

注意相同长度的链并不一样。

考虑 $n,m\le 2000$。

考虑最终会形成的 “有效“ 环数 $cnt$，即大小大于 $2$ 的环。

一个子图的贡献为 $2^{cnt}$，考虑枚举 $cnt$。

注意只关心属于三种类型中的哪一种，因此可以简化为已知三种链的数量然后计算。

这就不用考虑枚举每一条链了。

已知原有多边环 $o$ 个，单点有 $x$ 个，单边有 $y$ 个，多边链有 $z$ 个，最终形成多边环 $cnt$ 个，求方案数。

这个要求 $O(\log n)$ 甚至 $O(1)$。

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以下是补题了

方向稍偏。如果先考虑定向，然后链就可以缩成点考虑，然后再来拼接，要想到这一步的方案数就是缩点后总点数的排列数。

不考虑单边的情况，则方案数即为 $2^{\mathrm{缩}\mathrm{点}\mathrm{数}}\times \mathrm{总}\mathrm{点}\mathrm{数}!$

然后容斥掉单边自成一体的情况。捏麻麻滴这么简单的容斥，sad:(

T3

感觉 $300$ 确实是应该的了sadsadsadsadsad

这个调整为包含或不交的套路还是要注意一下的