2024 年 8月随笔档案 - 下蛋爷

摘要：Description 小 Y 有一个大小为

n

的背包，并且小 Y 有

n

种物品。对于第

i

种物品，共有

i

个可以使用，并且对于每一个

i

物品，体积均为

i

。求小 Y 把该背包装满的方案数为多少，答案对于

23333333

取模。

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0

P6192 【模板】最小斯坦纳树题解

摘要：Description 给定一个包含

n

个结点和

m

条带权边的无向连通图

G = (V, E)

。再给定包含

k

个结点的点集

S

，选出

G

的子图

G^{'} = (V^{'}, E^{'})

，使得：

S \subseteq V^{'}

；

G^{'}

为连通图； \

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0

P10013 [集训队互测 2023] Tree Topological Order Counting

摘要：Description 给定一颗

n

个点的有根树，

1

是根，记

u

的父亲是

f a_{u}

。另给出一长度为

n

的权值序列

b

。称一个长度为

n

的排列

a

为这颗树的合法拓扑序，当且仅当 \(\forall 2 \le u \le n

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0

P5469 [NOI2019] 机器人题解

摘要：Description 小 R 喜欢研究机器人。最近，小 R 新研制出了两种机器人，分别是 P 型机器人和 Q 型机器人。现在他要测试这两种机器人的移动能力，测试在从左到右排成一排的

n

个柱子上进行，柱子用

1 - n

依次编号，

i

号柱子的高度为一个正整数 \(h_i\

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0

LOJ #160. 树形背包题解

摘要：Description 有

N

个物品，编号分别为

1 \dots N

。物品

i

的重量为

w_{i}

，价值为

v_{i}

。给出每个物品依赖于哪个物品。我们用

d_{i} = j (i > j > 0)

表示：如果要选取物品

i

，就必须先选取物品

j

。

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0

CF1810G The Maximum Prefix 题解

摘要：Description 构造一个长度最多为

n

的数组

a

，其每个元素均为

1

或

- 1

。生成方式如下：选择任意整数

k \in [1, n]

作为

a

的长度。对于

\forall i \in [1, k]

，有

p_{i}

的概率设 \(a_i=

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0

P4126 [AHOI2009] 最小割题解

摘要：Description A,B 两个国家正在交战，其中A国的物资运输网中有

N

个中转站，

M

条单向道路。设其中第

i (1 \leq i \leq M)

条道路连接了

u_{i}, v_{i}

两个中转站，那么中转站

u_{i}

可以通过该道路到达

v_{i}

中转站，

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0

P7515 [省选联考 2021 A 卷] 矩阵游戏题解

摘要：Description Alice 有一个

n \times m

的矩阵

a_{i, j}

（

1 \leq i \leq n

，

1 \leq j \leq m

），其每个元素为大小不超过

10^{6}

的非负整数。 Bob 根据该矩阵生成了一个 \((n - 1) \tim

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0

P3547 [POI2013] CEN-Price List 题解

摘要：Description 给定一个

n

个点

m

条边的无向图，边权均为

a

。现在将原来图中满足最短路等于

2 a

所有的点对

(x, y)

之间加一条长度为

b

的无向边。给定

k

，求点

k

到所有点的最短路是多少。 \(1\leq n

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P6348 [PA2011] Journeys 题解

摘要：Description 一个星球上有

n

个国家和许多双向道路，国家用

1 \sim n

编号。但是道路实在太多了，不能用通常的方法表示。于是我们以如下方式表示道路：

(a, b), (c, d)

表示，对于任意两个国家

x, y

，如果 \(a\le x\le b,c\le y

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0

CF578F Mirror Box 题解

摘要：Description 在一个

n \times m

的网格中，每个格子里都有一个呈 \ 或 / 状的镜子。一个合法的网格需要满足从任意一个边界段垂直射进网格中，光线会从相邻的边界段射出，同时网格中的每一段都被至少一条光线穿透。现在网格中有

k

个位置的镜子形状不确定，求有多少种

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0

P9530 [JOISC2022] 鱼 2 题解

摘要：Description JOI 君有

N

条鱼，编号为

1, 2, \dots, N

。第

i

(1 \leq i \leq N)

条鱼的大小为

A_{i}

。当我们养鱼的时候，需要注意如下的一个事实：如果有两条鱼离得很近，那么随着时间的流逝，可能会有其中一条吃掉另一条。其中

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0

CF704E Iron Man 题解

摘要：Description “铁人”yyb 在玩游戏。在一个

n

个点的树上，yyb 放置了

m

个鸡贼。每个鸡贼有四个整数参数

t_{i}, c_{i}, v_{i}, u_{i}

，表示这个鸡贼会在

t_{i}

时刻出现在点

v_{i}

，并以每时刻

c_{i}

条边的速度向 \(u_i\

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P8518 [IOI2021] 分糖果题解

摘要：Description Khong 阿姨正在给附近一所学校的学生准备

n

盒糖果。盒子的编号分别为

0

到

n - 1

，开始时盒子都为空。第

i

个盒子

(0 \leq i \leq n - 1)

至多可以容纳

c [i]

块糖果（容量为 \(c[i]\

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0

P6109 [Ynoi2009] rprmq1 题解

摘要：Description 有一个

n \times n

的矩阵

a

，初始全是

0

，有

m

次修改操作和

q

次查询操作，先进行所有修改操作，然后进行所有查询操作。一次修改操作会给出

l_{1}, l_{2}, r_{1}, r_{2}, x

，代表把所有满足 \(l_1 \le

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0

UOJ #191. 【集训队互测2016】Unknown 题解

摘要：Description 有一个元素为向量的序列，下标从

1

开始，初始时为空，现在你需要支持三个操作：在

S

的末尾添加一个元素

(x, y)

。删除

S

的末尾元素。询问下标在

[l, r]

区间内的元素中，

(x, y) \times S_{i}

的最大值。

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0

P3309 [SDOI2014] 向量集题解

摘要：Description 维护一个向量集合，在线支持以下操作： A x y（

| x |, | y | \leq 10^{8}

）：加入向量

(x, y)

； Q x y l r（

| x |, | y | \leq 10^{8}

，

1 \leq l \leq r \leq t

，其中

t

为已经加入的向量个数）

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0

区间历史最值线段树记录

摘要：区间+/chkmin/求最值/求历史最值 Description 维护一个线段树，使得可以实现区间加、区间 chkmin、求区间和、区间历史最大值、区间历史最大值。 Solution 先不考虑区间 chkmin 和历史最值，可以直接对于每个线段树节点维护一个 tag，每次 addtag 更新。加上

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0

UOJ #712. 【北大集训2021】简单数据结构

摘要：Description 你有一个长度为

n

的序列

a

，下面你要进行

q

次修改或询问。给定

v

，将所有

a_{i}

变为

min (a_{i}, v)

。将所有

a_{i}

变为

a_{i} + i

。给定

l, r

，询问 \(\sum_{

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0

CF573E Bear and Bowling 题解

摘要：Description 给定一个长度为

n

的序列

a_{1 \dots n}

。你要求一个

a

的子序列

b_{1 \dots m}

（可以为空），使得

\sum_{i = 1}^{m} i b_{i}

的值最大。

n \leq 10^{5}

，\(|a_i| \le 10^7

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0

CF571E Geometric Progressions 题解

摘要：Description 给定

n

以及

n

个正整数对

a_{i}, b_{i}

。第

i

对

a_{i}, b_{i}

确定了一个序列

{a_{i}, a_{i} b_{i}, a_{i} b_{i}^{2}, a_{i} b_{i}^{3}, \dots}

。询问最小的在

n

个序列

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0

CF568E Longest Increasing Subsequence 题解

摘要：Description 给定一个长度为

n

的有

k

个空缺的序列。你有

m

个数可以用于填补空缺。要求最大化最长上升子序列的长度。

n, m \leq 10^{5}

，

k \leq 10^{3}

。 Solution 容易发现只需要先构造出 LIS 上的位置的值，对于其

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0

CF566E Restoring Map 题解

摘要：Description 有一棵

n

个点的树，你不知道这棵树的边是怎么连的。你得到了

n

条关于每个点信息，每条信息记录了距离某一个点

\leq 2

的所有点。但你不知道每条信息具体是哪个点的。你需要构造一棵满足这些信息的树。

n \leq 10^{3}

。 Soluti

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0

CF566C Logistical Questions 题解

摘要：Description 一棵

n

个节点的树，点有点权，边有边权。两点间的距离定义为两点间边权和的

\frac{3}{2}

次方。求这棵树的带权重心。

n \leq 2 \times 10^{5}

。 Solution 不妨设

d (i, j) = d i s t (i, j)^{1.5}

，考虑

5

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CF553E Kyoya and Train 题解

摘要：Description 给定一张

n

个点

m

条边的无重边无自环的有向图，你要从

1

号点到

n

号点去。如果你在

t

时刻之后到达

n

号点，你要交

x

元的罚款。每条边从

a_{i}

到

b_{i}

，走过它需要花费 \(c_i

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