牛客 215E 黄魔法师 题解

Description

给出 $n,k$，求一个长度为 $n$ 的数组 $a$, 满足有恰好 $k$ 对数对 $(i,j)(1\le i<j\le n)$ 满足 $a_i+a_j$ 为完全平方数。如果不存在，输出 $-1$。

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Solution

显然如果 $k>(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2})$ 就一定无解。

构造时会发现肯定要尽量弄成相同的然后进行微调，那么设 $m$ 为最大的数满足 $(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{2})\le k$，$r=k-(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{2})$。

这个时候直接选 $m$ 个 $2$ 会发现多出来的 $r$ 很难微调，因为这个时候要是调整加数的话最小就是增加 $m$ 了。

这时可以把 $m$ 个数拆成 $r$ 个 $A$ 和 $m-r$ 个 $B$，然后找 $1$ 个 $C$ 使得 $A+B,2A,2B,A+C$ 均为完全平方数并且其他的都不是完全平方数，剩下多的 $n-m-1$ 个 $D$ 只要随便找一个数使得加出来不是完全平方数即可。

经枚举 $A=2,B=98,C=7,D=1$ 可以满足条件。

时间复杂度：$O(n)$。

Code

#include <bits/stdc++.h>
 
#define int int64_t
 
const int kMaxN = 1e5 + 5;
 
int n, k, m, r;
 
bool check(int x) {
  int y = sqrtl(x);
  for (; y * y > x; --y) {}
  for (; (y + 1) * (y + 1) <= x; ++y) {}
  return x == y * y;
}
 
void dickdreamer() {
  std::cin >> n >> k;
  if (k > n * (n - 1) / 2) return void(std::cout << "-1\n");
  for (m = 1; m * (m + 1) / 2 <= k; ++m) {}
  if (n == m) {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) std::cout << "2 ";
    return;
  }
  r = k - m * (m - 1) / 2;
  for (int i = 1; i <= r; ++i) std::cout << "2 ";
  for (int i = 1; i <= m - r; ++i) std::cout << "98 ";
  std::cout << "7 ";
  for (int i = 1; i <= n - m - 1; ++i) std::cout << "1 ";
}
 
int32_t main() {
#ifdef ORZXKR
  freopen("in.txt", "r", stdin);
  freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
  std::ios::sync_with_stdio(0), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0);
  int T = 1;
  // std::cin >> T;
  while (T--) dickdreamer();
  // std::cerr << 1.0 * clock() / CLOCKS_PER_SEC << "s\n";
  return 0;
}