合集-IOI2020 国家集训队作业 题解
摘要：Description 给定 \(n\) 个数 \(h_{1 \dots n}\)。 你需要进行 \(m\) 轮操作，每轮操作为 \(k\) 次修改，每次修改可以选择一个数 \(h_i\) 修改为 \(\max(h_i - p, 0)\)。 每轮操作后每个 \(h_i\) 将会被修改为 \(h_i
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摘要：Description 给定一个长度为 \(n\) 的小写字符串 \(s\) 和一个正整数 \(m\)。 要求在 \(s\) 中插入恰好 \(m\) 个小写字符使其回文的方案数，两个方案不同当且仅当它们得到的串不同，与插入顺序和位置无关。 \(n \le 200,m \le 10^9\)，答案对 \
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摘要：Description 给定一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图。 一个点只有当与它直接相连的点中最多只有一个点未被选择过时才可被选择。 询问对于每个 \(k \in [0,n]\)，有序选择 \(k\) 个点的方案数。 \(n \le 100\)，\(m \le \frac{n(n-1
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摘要：Description 给定一棵 \(n\) 个点的树，边有边权。 定义 \(f_x = \max_{i=1}^n \text{dist}(x,i)\)。 \(q\) 次询问最大的满足 \(\max_{x \in s} f_x - \min_{x \in s} f_x \le l\) 的连通块 \(
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摘要：Description 有 \(n\) 个男生 \(m\) 个女生，编号分别为 \(0 \sim n - 1\) 和 \(0 \sim m - 1\)。 有 \(b\) 个男生和 \(g\) 个女生是快乐的，其他人是不快乐的。 在第 \(i\) 天，编号为 \(i \bmod n\) 的男生和编号为
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摘要：Description 有 \(k\) 个正整数 \(a_{1\dots k}\)。 有 \(n\) 个操作，每个操作给定正整数 \(t, i, b\)，有三种可能： 如果 \(t = 1\)，这个操作是将 \(a_i\) 赋值为 \(b\)； 如果 \(t = 2\)，这个操作是将 \(a_i\)
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摘要：Description 给定一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向简单图。 问图中能否找到两个点，满足这两个点之间有至少三条完全不相交的简单路径。 \(n,m \le 2 \times 10^5\)，图不保证连通。 Solution 容易发现有解地充要条件是存在两个环有边交，考虑在 dfs
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摘要：Description 给定一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的连通无向图。 你需要加尽可能少的边，然后给所有边定向，使得每一个点的出入度都是偶数。 边可以是自环，也可以有重边。 \(n \le 10^5\)，\(m \le 2 \times 10^5\)。 Solution 看到定向考虑欧拉
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摘要：Description 给定 \(n\) 个整点。 你要给每个点染成红色或蓝色。 要求同一水平线或垂直线上两种颜色的数量最多相差 \(1\)。 \(n,x_i, y_i \le 2 \times 10^5\)。 Solution 考虑给每条水平线和垂直线建一个点，对于每个整点就把它对应的两条线连一条
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摘要：Description 有 \(n\) 条线段。 每条线段给定其中一端的位置及长度。 求所有线段覆盖的最大长度。 \(n \le 100\)。 Solution 考虑 dp。 先按照一端的位置进行排序，设 \(f_{i,j,0/1}\) 表示前 \(i\) 个线段，右端点最靠右的线段是 \(j\)
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摘要：Description 将 \(\texttt{a} \sim \texttt{a} + l - 1\) 这 \(l\) 个字符分成 \(\texttt{V,C}\) 两个集合。 你需要构造一个长度为 \(n\) 且满足 \(m\) 个限制且不小于另一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s\) 的最
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摘要：Description 给定一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图。 一开始你在 \(1\) 号节点，你要走到 \(n\) 号节点去。 只有当你已经走过了至少 \(d_i\) 条边时，你才能走第 \(i\) 条边。 问最少要走多少条边，或判断无法到达。 \(n,m \le 150\)，\(
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摘要：Description 给定一个长度为 \(n\) 的只包含 L,R 的字符串 \(s\)。 构造一个 \(n\) 排列 \(p\) 满足 \(s[p_i] \ne s[p_{i+1}](1 \le i < n)\)。 最小化 \(p\) 中 \(p_i > p_{i+1}(1 \le i < n)
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摘要：Description 给定长度为 \(n\) 的数字串 \(s\) 和长度为 \(d\) 的不含前导零的数字串 \(x,y(x \le y)\)。 求存在长度至少为 \(\left\lfloor\frac{d}{2}\right\rfloor\) 的子串是 \(s\) 的子串的数字串 \(t \i
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摘要：Description \(n\) 个点的有向完全图。 \(i \to j\) 的边每天出现的概率均为 \(p_{i,j}\)，若 \(i = j\)，有 \(p_{i,j} = 1\)。 每天可以选择一条存在的出边走过去或停留在原地不动。 求最优策略下从 \(1\) 到 \(n\) 的期望天数。
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摘要：Description 给定一个 \(2 \times n\) 的矩阵，每个位置上有一个小写字母。 有一个长度为 \(k\) 的小写字符串 \(w\)，询问矩阵中有多少条有向路径满足以下条件： 路径上的字母连起来恰好为 \(w\)。 不多次经过同一个位置。 只能向上下左右四个方向走。 \(n,k \
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摘要：Description 有 \(n\) 个奖池，第 \(i\) 个奖池的奖金是 \(p_i\)，已经有 \(l_i\) 张彩票押在上面。 现在你有 \(t\) 张彩票，你需要将你的彩票分配到这些奖池中，并且保证你在每个奖池中押的彩票数不能超过该奖池原有的彩票数。 若你在第 \(i\) 个奖池中押了
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摘要：Description 给定一棵 \(n\) 个节点的无根树，每条边有边权。 有 \(q\) 次询问，每次询问给出 \(x,y\)，你需要选择 \(y\) 条树上的路径，使这些路径形成一个包含 \(x\) 的连通块，且连通块中包含的边权和最大。 \(n, q \le 10^5\)，强制在线。 Sol
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摘要：Description 有一个机器人，第 \(0\) 秒时在 \((0,0)\) 位置。 机器人会循环执行一个长度为 \(l\) 的指令序列，每秒执行一个指令。 指令有 ULDR 四种，分别代表向上/左/下/右移动一格。 你不知道这个指令序列具体是什么，但是你知道 \(n\) 条信息，第 \(i\)
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摘要：Description 有 \(T\) 名学生，你要从中选出至少 \(t\) 人，并将选出的人分成两组，可以有某一组是空的。 有 \(n\) 名老师，每名老师要被分配到两个小组之一，对于第 \(i\) 名老师，要求所在的小组中的学生人数 \(\in [l_i, r_i]\)。 此外，有 \(m\)
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摘要：Description 给定一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无重边无自环的有向图，你要从 \(1\) 号点到 \(n\) 号点去。 如果你在 \(t\) 时刻之后到达 \(n\) 号点，你要交 \(x\) 元的罚款。 每条边从 \(a_i\) 到 \(b_i\)，走过它需要花费 \(c_i
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摘要：Description 一棵 \(n\) 个节点的树，点有点权，边有边权。 两点间的距离定义为两点间边权和的 \(\frac 32\) 次方。 求这棵树的带权重心。 \(n \le 2 \times 10^5\)。 Solution 不妨设 \(d(i,j)=dist(i,j)^{1.5}\)，考虑
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摘要：Description 有一棵 \(n\) 个点的树，你不知道这棵树的边是怎么连的。 你得到了 \(n\) 条关于每个点信息，每条信息记录了距离某一个点 \(\le 2\) 的所有点。 但你不知道每条信息具体是哪个点的。 你需要构造一棵满足这些信息的树。 \(n \le 10^3\)。 Soluti
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摘要：Description 给定一个长度为 \(n\) 的有 \(k\) 个空缺的序列。 你有 \(m\) 个数可以用于填补空缺。 要求最大化最长上升子序列的长度。 \(n, m \le 10^5\)，\(k \le 10^3\)。 Solution 容易发现只需要先构造出 LIS 上的位置的值，对于其
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摘要：Description 给定 \(n\) 以及 \(n\) 个正整数对 \(a_i, b_i\)。 第 \(i\) 对 \(a_i, b_i\) 确定了一个序列 \(\{a_i, a_i b_i, a_i b_i^2, a_i b_i^3, \ldots \}\)。 询问最小的在 \(n\) 个序列
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摘要：Description 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(a_{1\dots n}\)。 你要求一个 \(a\) 的子序列 \(b_{1\dots m}\)（可以为空），使得 \(\sum_{i=1}^m ib_i\) 的值最大。 \(n \le 10^5\)，\(|a_i| \le 10^7
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摘要：Description 在一个 \(n \times m\) 的网格中，每个格子里都有一个呈 \ 或 / 状的镜子。 一个合法的网格需要满足从任意一个边界段垂直射进网格中，光线会从相邻的边界段射出，同时网格中的每一段都被至少一条光线穿透。 现在网格中有 \(k\) 个位置的镜子形状不确定，求有多少种
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摘要：Description 有一个随机数生成器，生成 \([0,n-1]\) 之间的整数，其中生成 \(i\) 的概率为 \(\frac{A_i}{S}\)，其中，\(S=\sum A_i\)。 这个随机数生成器不断生成随机数，当 \(\forall i\in [0,n-1]\)，\(i\) 至少出现了
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摘要：Description 给你一个串 \(S\) 以及一个字符串数组 \(T_{1\ldots m}\)，\(q\) 次询问，每次问 \(S\) 的子串 \(S[p_l\ldots p_r]\) 在 \(T_{l\ldots r}\) 中的哪个串里的出现次数最多，并输出出现次数。 如有多解输出最靠前的
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摘要：Description 有 \(n\) 个点排成一行，第 \(i\) 个点与第 \(i+1\) 个点之间的距离为 \(w_i\) 个单位。 每个点都有一个加油站，第 \(i\) 个点的加油站可以给你的车加能跑 \(g_i\) 个单位的油。 若一辆初始没有油的车能从 \(l\) 一路向右开到 \(
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