51nod 1967路径定向（欧拉回路）

题目大意：给出一个图，安排边的方向，使得入度等于出度的点数最多，并给出方案。

 

首先假设是个无向图，不妨认定偶点必定可以满足条件

我们还会发现，奇点的个数必定是偶数个

那么如果把奇点两两用辅助边连起来，对全图求一个欧拉回路，就可以得到这个方案

因为奇点肯定不会是答案点，所以奇点连起来不会有影响

这时的欧拉回路就可以保证所有偶点满足入度等于出度

 

这里为了简便，写的是dfs出欧拉道路，因为欧拉道路同样可以满足要求

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int maxn = 1e6 + 100;
int du[maxn], f[maxn];
vector<PII> edges;
vector<int> G[maxn], V;
int n, m, x, y;

void dfs(int x){
    for(auto i : G[x]){
        if(f[i]) continue;
        auto e = edges[i];
        if(e.fi != x) f[i] = 2;
        else f[i] = 1;
        dfs(e.fi == x ? e.se : e.fi);
    }
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i = 0; i < m; i++){
        scanf("%d %d", &x, &y);
        edges.push_back({x, y});
        G[x].push_back(i);
        G[y].push_back(i);
        du[x]++; du[y]++;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) if(du[i]&1) V.push_back(i);
    int M = m;
    for(int i = 0; i < V.size(); i += 2){
        x = V[i];
        y = V[i+1];
        edges.push_back({x, y});
        m++;
        G[x].push_back(m-1);
        G[y].push_back(m-1);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) dfs(i);
    cout<<n - V.size()<<endl;
    for(int i = 0; i < M; i++){
        if(f[i] == 1) putchar('0');
        else putchar('1');
    }
}