大数相乘、相加、相减
大数相乘：假设有A和B两个大数，位数分别为a和b。根据我们平常手动计算乘法的方式可以看出，最终的结果的位数c一定小于等于a+b，我们可以举一个简单的例子来说明，99*999=98901，最终结果是五位（a+b）。下面我们根据98*765 = 74970来看看结果中的每一位是怎么得来的，最后一位0是A的最后一位8和B的最后一位5的乘机除10取余得到的，结果的倒数第二位7是A的倒数第二位9和B的最后一位5的乘积45与A的最后一位8和B的倒数第二位6的乘积48之和93然后加上上一位的进位4得到97然后在除10取余得到的7……依次进行下去就可以得到最终结果。
下面来总结一下规律：A中的第i位与B的第j位之积最终会存放到结果的第i+j位中（i和j都是从后往前数），所以我们可以先进行结果中每一位的计算，完成所有计算后在进行进位的计算。为了将i和j从0开始计算，我们先将字符串A和B进行逆转，然后在进行计算的时候就可以从0开始了。具体程序如下：
public static String bigNumberMultiply(String num1, String num2) { char signA = num1.charAt(0); char signB = num2.charAt(0); char sign = '+'; if (signA == '+' || signA == '-') { sign = signA; num1 = num1.substring(1); } if (signB == '+' || signB == '-') { if (sign == signB) { sign = '+'; } else { sign = '-'; } num2 = num2.substring(1); } // 将大数翻转并转换成字符数组 char[] a = new StringBuffer(num1).reverse().toString().toCharArray(); char[] b = new StringBuffer(num2).reverse().toString().toCharArray(); int lenA = a.length; int lenB = b.length; // 计算最终的最大长度 int len = lenA + lenB; int[] result = new int[len]; // 计算结果集合 for (int i = 0; i < a.length; i++) { for (int j = 0; j < b.length; j++) { result[i + j] += (int) (a[i] - '0') * (int) (b[j] - '0'); } } // 处理结果集合，如果是大于10的就向前一位进位，本身进行除10取余 for (int i = 0; i < result.length; i++) { if (result[i] > 10) { result[i + 1] += result[i] / 10; result[i] %= 10; } } StringBuffer sb = new StringBuffer(); // 该字段用于标识是否有前置0，如果是0就不需要打印或者存储下来 boolean flag = true; for (int i = len - 1; i >= 0; i--) { if (result[i] == 0 && flag) { continue; } else { flag = false; } sb.append(result[i]); } if (!sb.toString().equals("")) { if (sign == '-') { sb.insert(0, sign); } } else { sb.append(0); } // 返回最终结果 return sb.toString(); }
大数相加：和相乘是类似的，不同的地方只是result结果集的长度，其值为较长字符串的长度加一。具体代码如下：
public static String bigNumberAdd(String num1, String num2) { // 翻转两个字符串，并转换成数组 char[] A = new StringBuffer(num1).reverse().toString().toCharArray(); char[] B = new StringBuffer(num2).reverse().toString().toCharArray(); int lenA = A.length; int lenB = B.length; // 计算两个长字符串中的较长字符串的长度 int len = lenA > lenB ? lenA : lenB; int[] result = new int[len + 1]; for (int i = 0; i < len; i++) { int aint = i < lenA ? (A[i] - '0') : 0; int bint = i < lenB ? (B[i] - '0') : 0; result[i] = aint + bint; } // 处理结果集合，如果大于10的就向前一位进位，本身进行除10取余 for (int i = 0; i < len; i++) { if (result[i] >= 10) { result[i + 1] += result[i] / 10; result[i] %= 10; } } StringBuffer sb = new StringBuffer(); // 该字段用于标识是否有前置0，如果有就不要存储 boolean flag = true; for (int i = len; i >= 0; i--) { if (result[i] == 0 && flag) { continue; } else { flag = false; } sb.append(result[i]); } return sb.toString(); }
大数相减：大数相减和大数相加类似，只是需要判断正负
public static String bigNumberSub(String j, String k) { // 将字符串翻转并转换成字符数组 char[] a = new StringBuffer(j).reverse().toString().toCharArray(); char[] b = new StringBuffer(k).reverse().toString().toCharArray(); int lenA = a.length; int lenB = b.length; // 找到最大长度 int len = lenA > lenB ? lenA : lenB; int[] result = new int[len]; // 表示结果的正负 char sign = '+'; // 判断最终结果的正负 if (lenA < lenB) { sign = '-'; } else if (lenA == lenB) { int i = lenA - 1; while (i > 0 && a[i] == b[i]) { i--; } if (a[i] < b[i]) { sign = '-'; } } // 计算结果集，如果最终结果为正，那么就a-b否则的话就b-a for (int i = 0; i < len; i++) { int aint = i < lenA ? (a[i] - '0') : 0; int bint = i < lenB ? (b[i] - '0') : 0; if (sign == '+') { result[i] = aint - bint; } else { result[i] = bint - aint; } } // 如果结果集合中的某一位小于零，那么就向前一位借一，然后将本位加上10。其实就相当于借位做减法 for (int i = 0; i < result.length - 1; i++) { if (result[i] < 0) { result[i + 1] -= 1; result[i] += 10; } } StringBuffer sb = new StringBuffer(); // 如果最终结果为负值，就将负号放在最前面，正号则不需要 if (sign == '-') { sb.append('-'); } // 判断是否有前置0 boolean flag = true; for (int i = len - 1; i >= 0; i--) { if (result[i] == 0 && flag) { continue; } else { flag = false; } sb.append(result[i]); } // 如果最终结果集合中没有值，就说明是两值相等，最终返回0 if (sb.toString().equals("")) { sb.append("0"); } // 返回值 return sb.toString(); }
