力扣第704题（一维）剑桥Offer第4题（二维）（二分法）

所用算法：二分搜索

一维：

704. 二分查找 - 力扣（LeetCode）

算法说明：二分搜索从有序序列中寻找某个给定的值

算法思想：二分法首先从中心位置开始搜索，如果中心位置的元素正好是要找的元素，搜索完成；如果不是，假如中心位置的元素小于要找的元素，则从序列的后半部分找，如果中心位置的元素大于要找的元素则从中心位置的前半部分找。在缩小的范围中再重新确定一个中心位置重复之前的过程。

需要注意的几个问题：

（1）如果一开始时左闭右闭的话（也就是左边和右边都没有超出索引范围，左边起始值是0，右边起始值是size-1)，中间过程也应该是左闭右闭的（也就是左边的值和右边的值无论何时都不会包含上一个中间值）

如果一开始时左闭右开的话（也就是左边没有超出索引范围，而右边超出了，左边起始值是0，右边起始值是size)，中间过程也应该是左闭右开的（也就是左边的值无论合适都不会包含上一个的中间值，而和右边的值始终都包含上一个的中间值）

（2）到底是小于等于还是小于，这要看是否有意义，当左闭右开的话，右边的值可以等于左边的值，那么小于等于中的等于就有意义，此时应该写小于等于；如果是左闭右开的话，右区间永远不可能等于左区间那么等于就没有意义，那么应该是小于。

    int search(vector<int>& nums, int target) {
        using vec_index=decltype(nums.size());
        vec_index begin=0,end=nums.size();
        while(begin<end){
            vec_index mid=begin+((end-begin)>>1);
            if(target==nums[mid])
                return mid;
            else if(target>nums[mid])
                begin=mid+1;
            else
                end=mid;
        }
        return -1;
    }                            

该程序实现：如果没有查找到目标元素就返回-1，否则返回元素所在下标。

二维：

剑指 Offer 04. 二维数组中的查找 - 力扣（LeetCode）

算法思想：从第一行最后一列开始搜索，如果待查找的数比它大则列数不变，行数加一，如果待查找的数比它小则行数不变列数减一。

    bool Find(int target, vector<vector<int> > array) 
    {
        if(array.empty()||array[0].empty()) return false;
        int row=0,col=array[0].size()-1,array_size=array.size();
        while (row<array_size&&col>=0) 
        {
            if(target<array[row][col]) --col;
            else if(target>array[row][col]) ++row;
            else return true;
        }
        return false;
    }

该程序实现在矩阵中查找目标元素，如果查找到则返回true否则返回false。

但是本人又对上面的算法进行改进，即先从最后一列最中间的那个数和待查找的数进行比较，如果待查找的数比中间的那个大，则从中间那行的下一行最后一列的那个元素开始搜索，如果待查找的数比它大则列数不变，行数加一，如果待查找的数比它小则行数不变列数减一。

    bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {
        if(array.empty()||array[0].empty()) return false;
        int row=array.size()/2+1,col=array[0].size()-1,array_size=array.size();
        if(target==array[row-1][col]) return true;
        else if(target<array[row-1][col]) row=0;

        while (row<array_size&&col>=0) 
        {
            if(target<array[row][col]) --col;
            else if(target>array[row][col]) ++row;
            else return true;
        }
        return false;
    }
};

这种算法如果一开始待查找的数比中间那个大，则会极大的节省时间。