射影几何常见的变换：
1.旋转矩阵：
1.1欧拉角:
1.2罗德里格斯旋转角:
2.欧式变换（刚性变换）
即旋转加平移，只改变位置和姿态
平移变换：
其中tx,ty,tz为平移长度
3.相似变换
即旋转平移加xyz等比例缩放
缩放变换：
相似变换前后长度比，夹角，虚圆点I,J保持不变。相似变换其实与相似三角形之间是有类似的。
4.仿射变换
即旋转平移加xyz等比例缩放和错切变换
错切变换：（二维）
错切变换：（三维）
沿x方向错切变换
沿y方向错切
沿z方向错切
三维的错切就是将上述三个矩阵相乘
仿射变换保持二维图形的“平直性”和“平行性”，但是角度会改变。
“平直性”：变换后直线还是直线、圆弧还是圆弧。
“平行性”：平行线还是平行线，直线上点的位置顺序不变。
它能保持平行性，不能保持垂直性，Image中各部分变换前后面积比保持不变，共线线段或者平行线段的长度比保持不变，矢量的线性组合不变。
5.投影变换（射影变换，透视变换）：
变换矩阵如下（为一个单应矩阵，表示由一个平面到另外一个平面的映射）
仿射变换和射影变换的区别：
其中当上面矩阵的最后一行为（0，0，1）时的变换就为仿射变换，在仿射的前提下，当左上角2×2矩阵正交时为欧式变换，左上角矩阵行列式为1时为定向欧式变换。所以射影变换包含仿射变换，而仿射变换包含欧式变换。
参考文章：
(59条消息) 一文读懂图像中点的坐标变换(刚体变换，相似变换，仿射变换，投影变换)_刚体坐标变换_Lavi_qq_2910138025的博客-CSDN博客
