AcWing 150. 括号画家

题目

算法1

栈

括号配对通常用栈，如果发现后括号和栈顶的元素相匹配，那么将其推出。

如果所有元素都是合法（这里的合法是题目定义的），且按顺序入栈（不管是前括号还是后括号都要入栈，只有配对了才弹出），那么最后栈应该是空的；这个问题就是讨论某一括号序列是否合法。

现在给一组括号序列，需要求出最长的合法括号序列的长度。

这里的栈用二元组，第一个元素记录符号，第二记录位置。

如果当中的括号序列时不合法的，也就是乱的，那么后面来的后括号就一定不可能与前面的括号相配对。

那么我们只需要遍历字符串，遇到前括号将其推入栈，配对时弹出栈顶，并记录一次长度（用后括号的位置减去前括号的位置）。

100 pts

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stack>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;

typedef pair<char, int> PCI;
stack<PCI> s;

bool check(char &a, char &b)
{
    if(a == '(' && b == ')') return true;
    if(a == '{' && b == '}') return true;
    if(a == '[' && b == ']') return true;
    return false;
}

int main()
{
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
    
    char str[N]; cin >> str + 1;
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= strlen(str + 1); i ++ )
    {
        if(s.size() && check(s.top().first, str[i]))
        {
            s.pop();
            if(s.size()) res = max(res, i - s.top().second);
            else res = max(res, i);
            //cout<<i<<" "<<j<<endl;
        }
        else s.push({str[i], i});
    }
    cout << res;
    return 0;
}

算法2

动态规划

都是\(O(n)\)的时间复杂度，动态规划的代码更简单一些。

我们设\(f_i\)等于以\(i\)结尾的最长合法子串长度。

注意，答案需要取任意\(f_i\)的最大值，而不是\(f_n\)。

分三种情况讨论：

1. 如果读入一个前括号，不去动，等到后括号来匹配

2. 如果读入后括号，则需要配对。我们假设算法的正确性，那么\(f_{i-1}\)一定表示以前一位结尾的最长合法序列，如下例。很明显\(f_{i-1}\)是中括号当中含两个小括号，那么此时要配对的就是前面的大括号，位置是\(i - f_{i - 1} - 1\)，判断这一位置是否匹配再更新。长度加二。

           i-1
            |
[(){}]{[()()]}
             |
             i

3. 注意，连接两个合法的序列也是合法的操作，那么需要再加上再前一位的f值。

问题迎刃而解。

100 pts

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
char s[N];
int f[N];

int main()
{
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	freopen("out.txt", "w", stdout);
	
	cin >> s + 1;
	int n = strlen(s + 1);
	
	int res = 0;
	for(int i = 2; i <= n; i ++ )
	{
		if(s[i] == '(' || s[i] == '{' || s[i] == '[') continue;
		
		char c = s[i - f[i - 1] - 1]; 
		if(c =='{' && s[i] == '}' || c =='[' && s[i] == ']' || c =='(' && s[i] == ')') //与之前的括号匹配 
			f[i] = f[i - 1] + 2, f[i] += f[i - f[i - 1] - 2];
		res = max(res, f[i]);
	}
	cout << res;
	
	return 0;
}