2023.6.20 每日一题
原题链接
A: Educational Codeforces Round 115 (Rated for Div. 2) - E
B: Codeforces Round 698 (Div. 2) - C
A. Staircases - 2100
题目大意
给定一个 \(n\times m\) 的网格，每个格子为自由或者锁定，初始时所有格子均为自由的。
定义满足如下条件的路径为楼梯：
-
起点和终点均为自由的
-
路径上的所有点均为自由的
-
满足以下两种结构之一
1.第二个格子在第一个格子右面，第三个格子在第二个格子下面，第四个格子在第三个格子右面，以此类推……
2.第二个格子在第一个格子下面，第三个格子在第二个格子右面，第四个格子在第三个格子下面，以此类推……
此外，一个单独的自由格子也被视为一个楼梯。
给定 \(q\) 个询问，每个询问给定整数 \(x、y\)，并将格子 \((x,y)\) 颜色翻转。
输出每次操作后网格中不同楼梯的个数。
解题思路
首先我们肯定知道求不同的楼梯个数是通过一个二维的dp来解决。可以使用额外的一维来存储是否被锁定的数据。
因为我们只能向右向下走，那么很明显dp的转移就是左格子和上格子加一。当然因为单独一个自由格也算是一个楼梯，那么我们需要去重处理一下。
最后递归处理修改后的情况即可。
注：这里并不是dfs，只是递归习惯性命名dfs。
AC Code
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#define endl '\n'
#define ios ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e3 + 10;
const int MOD = 1e9 + 7;
int n, m, q;
LL dp[N][N][2];
LL res;
bool vis[N][N];
void dfs(int x, int y, int op) {
if (x > n || x < 0 || y > m || y < 0) return;
res -= dp[x][y][op];
dp[x][y][op] = 0;
if (!vis[x][y]) {
dp[x][y][op] = dp[x - !op][y - op][!op] + 1;
}
res += dp[x][y][op];
dfs(x + op, y + !op, !op);
}
void solve() {
cin >> n >> m >> q;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= m; ++j) {
dp[i][j][0] += dp[i - 1][j][1] + 1;
dp[i][j][1] += dp[i][j - 1][0] + 1;
res += dp[i][j][0] + dp[i][j][1];
}
}
res -= n * m;
while (q--) {
int x, y;
cin >> x >> y;
vis[x][y] = !vis[x][y];
vis[x][y] ? res++ : res--;
dfs(x, y, 0);
dfs(x, y, 1);
cout << res << endl;
}
}
signed main() {
ios;
int T = 1;
// cin >> T;
while (T--) {
solve();
}
}
B.Nezzar and Symmetric Array - 1700
题目大意
定义长度为 \(2 \times n\) 的数组 \(a\) ，\(a\) 中的元素不重复，并且对于任意一个下标\(i(1 \leq i \leq 2 \cdot n, i \ne j)\)，都能找到一个下标 \(j\)，使得 \(a_i = -a_j\) 。
现在给定一个数组 \(d\)，其中 \(d_i = \sum_{j=1}^{2n}|a_i -a_j|\)，问能不能通过数组 \(d\) 构造出数组 \(a\) 。
解题思路
其实就是数学贪心推式子嘛，看了看觉得洛谷的题解很不错，就不再分析了，直接把代码贴在下面。
AC Code
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#define endl '\n'
#define ios ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2e5 + 10;
const int MOD = 1e9 + 7;
LL a[N], s[N];
void solve() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= (n << 1); ++i) {
cin >> a[i];
}
sort(a + 1, a + (n << 1) + 1);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (a[i << 1] != a[(i << 1) - 1]) {
cout << "NO" << endl;
return;
}
}
LL cnt = unique(a + 1, a + (n << 1) + 1) - (a + 1);
if (cnt != n) {
cout << "NO" << endl;
return;
}
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
s[i] = s[i - 1] + (a[i] - a[i - 1]) / ((i - 1) << 1);
if ((a[i] - a[i - 1]) % ((i - 1) << 1) || (a[i] - a[i - 1]) <= 0) {
cout << "NO" << endl;
return;
}
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
a[1] -= s[i] << 1;
}
cout << (a[1] % (n << 1) || a[1] <= 0 ? "NO" : "YES") << endl;
}
signed main() {
ios;
int T = 1;
cin >> T;
while (T--) {
solve();
}
}
