xsy2505. tree

给定一棵 $n$ 个点的树，每个点的颜色是黑色或者白色。一次操作可以选定一个节点 $x$，然后把满足 $x$ 到 $v$ 的路径上所有节点的颜色与 $x$ 的颜色相同的所有点 $v$ 的颜色反转，求出把整棵树颜色都变成一样需要的最少操作数。
$1\le n\le 5\cdot 10^5$。

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颜色相同的连通块在一次操作后颜色一定都相同，所以可以将颜色相同的连通块缩成一个点。

于是就得到了一棵黑白相间的树，设 $d$ 为这棵树的直径，则答案下界为 $\lceil\frac{d}{2}\rceil$。

这个下界可以取到，只需要每次操作直径的中点再缩点就可以，总时间复杂度 $O(n)$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e5+5;
int n,p,mx,cnt,fa[N],col[N];pair<int,int>e[N];vector<int>G[N];
inline int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
inline void dfs(int x,int fa,int dep){
	if(dep>mx)mx=dep,p=x;
	for(auto y:G[x])if(y^fa)dfs(y,x,dep+1);
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",col+i),fa[i]=i;
	for(int i=1,x,y;i<n;++i){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		if(col[x]==col[y])fa[find(x)]=find(y);
		else e[++cnt]={x,y};
	}
	for(int i=1;i<=cnt;++i){
		int x=find(e[i].first),y=find(e[i].second);
		G[x].emplace_back(y),G[y].emplace_back(x),p=x;
	}
	dfs(p,0,0),dfs(p,0,0);
	return printf("%d\n",mx+1>>1),0;
}