摘要：
前言 一万年没更博客了，今天写写游记。 Day \(\bf{0}\) 考前半个月内完全没复习，总计花了一小时做了两张很简单的卷子，然而只有 \(90\pm2\)。 Day \(\bf{\frac{1}{2}}\) 早上十一点睡醒，打卡运势 \(33\)，群内最低。中饭去吃了吉祥馄饨，人品 ++。 看 阅读全文
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给定数列 ${b_n}$ 的构造方式： $b_0=0$； $\forall i\in [2^n,2^{n+1}),b_i=1-b_{i-2^{n}}$。 给定 $n$ 的二进制表示和一个次数为 $k-1$ 的多项式 $F(x)=\sum\limits_{i=0}^{k-1}f_ix^i$，求 $\s 阅读全文
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给定一棵 $n$ 个节点的树。定义树上两点距离为它们之间边的数量。 称一对节点是友好的，当且仅当两点之间距离小于等于 $x$。 称一个 $k$ 个节点的集合是友好集合，当且仅当集合中任意两个节点都是友好的。 请对所有 $k=1\ldots n$，求出恰有 $k$ 个节点的友好集合数量。 $1\le 阅读全文
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有一棵树，生长规则如下： 初始有一棵包含 $n$ 个结点的以 $1$ 为根的有根树 $T_0$； 在第 $i$ 天，树将从 $T_{i - 1}$ 生长为 $T_i$，生长规则为：令 $v$ 是 $T_{i - 1}$ 中深度最小的叶结点（若有多个则任意选择一个），以 $v$ 这个点替换成 $T_{ 阅读全文
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泰勒展开 对于多项式复合函数 $G(f)$，若已知其在 $f_0$ 处的取值 $G(f_0)$， 那么其在任意 $f$ 处的取值 $G(f)$ 可以表示为 $$ G(f)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{G^{(n)}(f_0)}{n!}(f-f_0)^n $$ 牛顿迭代 可以用于 阅读全文
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单位根反演 公式推导 $$ [ n \mid k ] = \frac{1}{n}\sum\limits_{ i = 0 }^{ n - 1 } \omega_{ n }^{ ik } $$ 证明： 当 $n\mid k$ 时，$\omega_{n}^{ik}=1$，显然成立； 当 $n\nmid k 阅读全文
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在一个有 $n\times m$ 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数 $v_{i,j}$。 现要从方格中取数，使任意 $2$ 个数所在方格没有公共边，求取出的数的最大总和。 $1\le n,m\le 100,1\le v_{i,j}\le 10^5$。 首先这 $n\times m$ 个点构成了 阅读全文
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给出一个长度为 $n$ 的序列 $a$，把它划分成若干段，使得每一段中出现过恰好一次的元素个数 $\le k$，求方案数对 $998244353$ 取模后的结果。 $1\le k\le n\le 10^5,1\le a_i\le n$。 考虑优化一个 trivial 的 $\text{dp}$ 式子 阅读全文
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给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$，每次查询一个区间 $[l,r]$ 中所有子序列分别去重后的和 $\bmod\ p$。 $1\le n,q,a_i\le 10^5,1\le p\le 10^9,1\le l\le r\le n$。 考虑数 $x$ 在区间 $[l,r]$ 中出现了 $k$ 次的 阅读全文