SamXia

摘要：题目描述给你一张

n

点

m

边的有向图，第

i

个点点权为

F_{i}

，第

i

条边边权为

T_{i}

。找一个环，设环上的点组成的集合为

S

，环的边组成的集合为

E

，最大化\( \frac{\sum_{u \in S}F_{u}}

1

0

图论(最短路专题):P5304 旅行者

摘要：问题描述给你一张

n

（

n \leq 100, 000

）个点

m

（

m \leq 500, 000

）条边，边权为

w_{i}

的图给你

k

个特殊点求这

k

个点两两最短路的最小值思路分析给出一种时间复杂度比较低的暴力做法（反向图染色法考场上爆0了555）思

1

0

图论:拓扑排序+应用

摘要：

01 :

拓扑排序

i .

概念从入度为0的点开始依次删边改图进行排序这样的排序方式就是拓扑排序删除点的按顺序所组成的数列就是拓扑序显然拓扑序是不唯一的且可以证明一个含有闭环的图没有拓扑序

i i .

实现法1: 队列首先用邻接表存图

e_{u} = v

并统计每个点的

18

0

1

图论(最短路专题): P1552 牛的旅行题解

摘要： 01.题目理解给你

n (n < 150)

个点

m

条无向带权边构成的多个联通块问加一条边后连通块内直径的最小值直径:连通块内距离最远2点的最短路 02.思路分析 step1:标记连通块考虑染色法题目中有多个连通块我们可以从每个点开始跑一遍

d f s

将搜索中经过的所有点和出发

0

数论+dp部分代码

摘要：数论

G

题【模板】筛法 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1e8+10; int prime[maxn]; bool vis[maxn]; int main(){ int cnt=0; int n,q;

7

0

dp深入与进阶(3)：状压dp(2025.02.03)

摘要：

01.

状压dp概念: 通过将状态压缩为整数(二进制数),从而优化状态转移的方法即为状压dp 而实际使用和操作时可以考虑位运算,还可以在一定程度上加快程序运行优点： 1.简化复杂状态：用二进制压缩表示复杂状态，如 TSP 问题里城市访问状态 2.降低空间开销：相比传统记录方式，大幅减少状态存

24

0

dp深入与进阶(2)：特殊的dp优化:斜率优化(无例题解析版)

摘要：斜率优化

01.

应用范围:

f_{i} = m i n / m a x (a_{i} \times b_{j} + c_{i} + d_{j})

这类递推方程式的时间优化

02.

前置推导: 对于

f_{i} = m i n_{j} (a_{i} \times b_{j} + c_{i} + d_{j})

其中满足

b

单调递增假设一值

j_{1}

在\(

43

0

1

dp深入与进阶(1):线性dp+区间dp(2025.01.24)

摘要： 01.线性dp(多维状态定义) Luogu P1136 [迎接仪式] 根据题面考虑不交换

^{'} j^{'},^{'} z^{'}

而是对

j, z

“取反” 设置状态

f (i, j, p, b) ：

前

i

个字符进行

j

次字符

^{'} j^{'}

的取反,

p

次字符

^{'} z^{'}

的取反,

b

取

9

0

数论笔记(2025.01.22) 持续更新

摘要：

01.

整除及证明

02.

特殊性质

π (n) \approx n / l o g n

(应用于定理证明)

03.

质数有无穷多个证明: 假设质数有最大数令质数有

n

个,最大的质数为

q_{n}

可构造一数

p =

所有质数之积(\(q_1\times q_2\tim

12

0

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