计算机中的进制

　　在学习编程的过程中，经常见到二进制，十进制，十六进制，到底进制表示什么意思呢？进制，字面意思，前进的制度，在数字方面，就是数字前进的制度，数字怎么向前进，那就是进位，我们在做加法运算的时候都会用到进位，8+3，我们会写个1，然后向前进一位，数数的时候更是如些，1，2，3......10, 我们不会再向下数11，12 ..... ，而是在心中放一个1， 然后再1，2，3，4，......10, 到10之后， 我们也不会向下数，而是在心中再记一个1，那么心中的数字就是2了，继续向下数，1，2，3，数完了，没有到10， 我们就直接记下3，最后统计一下，心中的2乘以10，再加上3，就是23。数数的时候，到了10，就会进一位，做加法运算的时候，到了10，也会向前进一位，这就是进制，前进或进位的制度， 它只是 我们的一种记数法则。到了10就会向前进一位，简化一下，就是十制，这不就是十进制了，逢十进一的制度，那么其它的进制就很好说了：

　　二进，到了2就向前进一位，那也就是逢二进一，就是二进制，它只有0和1；

　　八进，到了8就向前进一位，逢八进一，就是八进制，只能用0-7 进行表示；

　　十六进：到了16就进一位，逢十六进一，就是16进制，但是我们平时只有0-9 这些数字，怎么能表示16，超出的10部分是用字母代替，如A表示的是10， b表示11， 大小写都可以

　　进制说完了，但这里遇到了一个问题，如果写一个数字21， 它是几进制，八进制，十进制？ 所以还需要在表现形式上进行一下区分，在计算机程序语言中，默认是十进制，也就是说，如果什么都不表示，这个数就是十进制表示的数，八进制则是加前缀0(这是在java中，在 ES6中则是加前缀0o),  十六进制加前缀0x或0X，如0X21。

　　这时基本上就明白了，所谓的进制，只不过是一种计数方式，二进制，八进制，十进制，十六进制等，只不过是一个数的不同的表现形式。举个简单的例子，就是上面的21好了，用二进制表示21是10101， 8进制表示则是025， 16进制则是0x15.

　　为什么会出现二进制，这要从早期的计算机说起，计算机在早期的时候存储的是电信号，电信号就是我们所说的开关。开关，开关，它当然只有两种状态，开或关，到后来就演变成了计算机中的0，1，所有的数据都以0，1进行表示。最后，国际标准化组织决定以8个二进制位为一组来表示数据，这就是所说的字节byte，字节成为了表示数据的最小单元。一个字节由8个二进制位组成，一个二进制位为一个bit 位。 最小单元表示，无论数据有多小，我都用一个字节来表示，比如写一个0， 它完全可以用一个二进制位bit来表示，但不行，由于最小单元的存在，还是用8个二进制位表示，它在内存在占一个字节。 可以用记事本验证一下，在桌面上新建一个txt文件，右键单击，选属性，可以看到它的大小是0个字节；这时打开记事本，输入一个0，保存并关闭，再右键属性，可以看到它的大小是1个字节。

　　我们发现在计算机中用二进制来表示一个数，非常长，因为8个二进制为一组。如上面的21， 最为正确的表示方式为 00010101， 这非常的不方便，所以后面的人决定以3位为一组进行表示，所以就出现了八进制。上面的8个二进制位可以表示为 000 010  101，当然前面补了一个0， 后面3位101 表示8进制的5， 前面的010 表示8进制中的2，所以八进制表示为025， 后面还有人说三位也有点长，那就四个为一组进行划分0001 0101， 这就是所谓的十六进制，后面的0010在十六进制表示5，前面的0001 表示1， 所以16进制为0x15.

　　那么为什么三位为一组就是8进制，四位为一组就是16进制呢？ 这还是要从它们的定义说起，八进制，逢八进一。我们来看一下三个二进制位表示的最大数和最小数就知道了，3个二进制位最小数为000， 肯定是0， 最大数111， 它是7， 所以三个二进制位表示的数字范围为0~7，很显然，如果再加1个二进制位，它就要向前进1了，逢八进一，八进制。同理，四个二进制位的最小值 为0000，它是0，最大值为1111，为f,也就是15， 再大一位，就变成了16，它要向前进1了，逢十六进一，所以是十六进制。

　　对一个数可以进行二进制操作，&(按位与)， |(按位或)， &(按位异或)，~(反码)，<<(左移)， >>(按右移)， >>>(无符号右移)。对数进行二进制操作，就是先把数转化成二进制表示，然后对二进制数进行操作。

　　&(按位与)： 两个二进制数（按位与），只要两个数都是1，结果是1，否则全是0。0&0=0;   0&1=0;    1&0=0;     1&1=1;  按照计算规则，计算一下  6 & 3.  先把 6 和3 分别转化成 二进制数表示。在JavaScript 中 ，进行位运算时， 整数都按32位表示， 所以6 的二进制表示为 00000000 00000000 00000000 00000110， 3 的 二进制表示 00000000 00000000 00000000 00000011，如下图所示

　　从右向左，0&1 = 0, 1&1 = 1, 1&0 = 0, 其他全是0， 得到的结果是 00000000 00000000 00000000 00000010， 十进制是2，6 & 3 = 2. 它有一个作用就是，可以取 一个数的最低(最右边)的有效位。如果用 00000000 00000000 00000000 00000001去& 一个数，可以获取这个数的最低一位， 00000000 00000000 00000000 00000011 去& 一个数，可以获取到这个数的最低两位。00000000 00000000 00000000 00000111 去& 一个数，可以获取一个数最低三位，因为1 & 任何数就是它本身。如果你想获取一个数最低几位，就用几个1去&这个数。