Leetcode（剑指offer专项训练）——DP专项（4）

加减的目标值

给定一个正整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
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WA:暴力题解

果然暴力就是超时

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int n=nums.size();
        vector<int>temp,t;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(i==0){
                temp.push_back(nums[i]);
                temp.push_back(-nums[i]);
            }else{
                for(auto num:temp){
                    t.push_back(num+nums[i]);
                    t.push_back(num-nums[i]);
                }
                temp=t;
                t.clear();
            }

        }
        int ans=0;
        for(auto num:temp){
            if(num==target){
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
};

AC：DP题解

思路：sum来判断走到每一个nums下标的边界值[-sum,sum]，然后计算走到当前的nums[i]需要几步

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int n=nums.size();
        vector<vector<int> >dp(n,vector<int>(40001,0));
        int add=20000;
        //初始化
        dp[0][add+nums[0]]=1;
        dp[0][add-nums[0]]++;//这里要注意如果nums[0]==0,则不可以用简单的赋值语句dp[0][add-nums[0]]=1
        //dp
        int sum=0;
        sum+=nums[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            sum+=nums[i];
            for(int j=-sum;j<=sum;j++){
               dp[i][j+add]=dp[i-1][j-nums[i]+add]+dp[i-1][j+nums[i]+add];
            }
        }
        
        return dp[n-1][target+add];
    }
};

官方题解

DFS

可能是因为nums的长度为20,所以时间复杂度\(O(2^n)\)可以接受
DFS解法如下：

class Solution {
public:
    int count = 0;
    int n;
    int t;
    void dfs(int index,int sum,vector<int>&nums){
        if(index<n){
            dfs(index+1,sum+nums[index],nums);
            dfs(index+1,sum-nums[index],nums);
        }else if(index==n&&sum==t){
            count++;
        }
    }
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target){
        n=nums.size();
        t=target;
        dfs(0,0,nums);
        return count;
    }
};