Leetcode（剑指offer专项训练）——DP专项（1）

路径的数目

题目：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径

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思路：
这是一道基础的DP题目，走到位置(1,1)只有一种可能，就是初始一步都不走；
走到(i,j)的可能性是走到(i-1,j)与(i,j-1)之和，因为题目中说每次只能向下或者向右走；

题解：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        //向下或者向右一步，多少步？
        vector<vector<int> >dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i==1&&j==1){
                    dp[i][j]=1;
                    continue;
                }
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

最小路径之和

题目：

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：一个机器人每次只能向下或者向右移动一步。

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思路：
和上一题思路差不多
走到位置(1,1)的大小是固定的，就是这个格子的初始值
走到(i,j)的可能性是走到(i-1,j)与(i,j-1)中较小的加上(i,j)格子的值，因为题目中说每次只能向下或者向右走；

题解：

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m=grid.size();
        int n=grid[0].size();
        int inf=999999;
        vector<vector<int> >dp(m+1,vector<int>(n+1,inf));
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i==1&&j==1){
                    dp[i][j]=grid[i-1][j-1];
                    continue;
                }
               dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i-1][j-1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};