整数二分

整数二分

重新开始写一遍二分吧。其实看起来很简单，但是写的时候细节确实很多，不小心就会写错。

功利一点，先从板子开始吧。

bool check(int x)
{ /* ... */
} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid))
            r = mid; // check()判断mid是否满足性质
        else
            l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r) {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid))
            l = mid;
        else
            r = mid - 1;
    }
    return l;
}

主体真的很简单，整个流程：

• while循环
• 取 l , r 中间值，那怎么判断是否需要 +1 呢：
  • 观察下面的 if
    • 如果是 l ，则 +1
    • 如果是 r ，则无需 +1
  • 为了方便记忆，可以认为左边的小，需要补个 1，右边较大所以不需要。
• 检查是否满足某个性质
  • 如果满足该性质，则该点必须被包括在下次处理中
  • 如果不满足该性质，则该点必须不包括在下次处理中
  • 切记无论其后跟着的是 l 还是 r 都要保证这一点
• 第一次改变 l 或 r，接在条件为真的时候，左右端点均保持原样即可
• 第二次改变 l 或 r，和步骤二相反：
  • 如果是 l ，则不变
  • 如果是 r ，则必须 -1
• 最后总是返回左端点 l

参考博客：

常用代码模板1——基础算法 - AcWing

AcWing 789. 二分模板笔记 - AcWing