快速选择算法

快速选择算法

快速选择算法基于快速排序算法，时间复杂度由\(O(nlogn)\)降到\(O(n)\)

思想是这样的，快速选择不需要所有的数据，只需要知道这个数排在第几位

而快速排序算法刚好可以满足这个要求，因为快速选择算法每次都将整个区间一分为二，每次对比可以知道要求的数在哪个区间，然后选择对应的区间进行递归即可。

时间复杂度之所以降低，就是因为快速选择算法不需要递归两边。

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
int q[maxn], n, m;

int solve(int l, int r, int k)
{
    if (l == r)
        return q[l];//保证了k一直在[l,r]中，区间里只有一个数的时候说明找到了答案
    int tmp = q[l + r >> 1];
    int i = l - 1, j = r + 1;
    while (i < j) {
        while (q[++i] < tmp);
        while (q[--j] > tmp);
        if (i < j)
            swap(q[i], q[j]);
    }
    int sl = j - l + 1;//求出区间的长度，之所以用j，是因为这个是由下面如何递归决定的。递归的是solve(l,j,k)，说明区间长度就是j-l+1。如果换成i，就必须用递归区间为i的方式
    if (k <= sl)
        return solve(l, j, k);
    else
        return solve(j + 1, r, k - sl);
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> q[i];
    cout << solve(0, n - 1, m);
    return 0;
}