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KMP 最近做其他题的时候用到了KMP的算法思想，所以再写下KMP算法的笔记增加印象。 KMP算法用于匹配字符串，比起暴力优化了时间复杂度。 思路 KMP的精髓是next数组。 模式串（短的那个）与主串（长的那个）匹配时，若失配（p[j] != s[i]）时，在主串指针不动的情况（在主串指针遍历完主 阅读全文
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整数二分 重新开始写一遍二分吧。其实看起来很简单，但是写的时候细节确实很多，不小心就会写错。 功利一点，先从板子开始吧。 bool check(int x) { /* ... */ } // 检查x是否满足某种性质 // 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用： i 阅读全文
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前缀和与差分 先记一下前缀和，比较简单。 前缀和 一维前缀和 一维前缀和：能以$O(1)$的时间完成求一段区间上的和。 定义：s[i] = a[1] + a[2] + ... + a[i] 求解$l-r$上的和就是s[r]-s[l-1] 二维前缀和 就是把一维的拓展了一下，相对应的求解s[i]的方式 阅读全文
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快速选择算法 快速选择算法基于快速排序算法，时间复杂度由$O(nlogn)$降到$O(n)$ 思想是这样的，快速选择不需要所有的数据，只需要知道这个数排在第几位 而快速排序算法刚好可以满足这个要求，因为快速选择算法每次都将整个区间一分为二，每次对比可以知道要求的数在哪个区间，然后选择对应的区间进行递 阅读全文
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归并排序求逆序对 逆序对：对于数列的第 \(i\) 个和第 \(j\) 个元素，如果满足 \(i < j\) 且 \(a[i] > a[j]\)，则其为一个逆序对。 暴力求法就是两遍for循环，$O(n^2)$超时 用归并可以顺便求出来，\(O(nlogn)\) 在一次归并排序中，因为归并要求将一个 阅读全文
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学习记录：Dijstra最短路 其实Dijstra早学过，这次主要写点用邻接表和堆优化的东西 想法 Dijstra的想法其实很简单，维护一个已经达到最短路线的点的集合即可。 从出发点开始，找到距离出发点最近的那个点加入集合，重复此步骤直至所有点都加入集合即可。 原因很简单，设出发点为$s$，距离$s 阅读全文
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学习记录：拓扑排序 概念： 拓扑排序是对有向无环图的顶点的一种排序。 有向无环图（Directed Acyclic Graph）（DAG）： 从任意顶点出发无法返回到出发点，即为有向无环图 它使得如果存在一条从$v_i$到$v_j$的路径，那么在排序中$v_j$出现在$v_i$的后面。 可以这样想， 阅读全文
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最小生成树 最小生成树是无向图中额一个典型问题。问题模型可以用以下的方式描述： 给定无向图，要求连接所有的点，并求出此时最小的边长度总和。 模板题：P3366 【模板】最小生成树 前置知识：并查集，贪心，存图方法 prim算法 简介： 是对点的贪心算法。从任意一点开始，选取距离该点最近的一点加入集合 阅读全文
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线段树 V1.0 之所以叫v1.0呢，是因为这是我第一次学这个数据结构。 考虑到重要性，以后在做题的过程中会对这篇博客做更新的。 概念 线段树是一种二叉搜索树，用于处理区间问题的数据结构。 与ST表不同的是，线段树支持点，区间修改。相应的，虽然预处理速度与ST表相同，都是$O(logn)$，但查询速 阅读全文
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STL unique 简介 用于元素去重，但不会真的删除，可以看作是将相邻的重复元素去除，用后面的不相同的元素补上来。 因为unique函数是针对相邻重复元素的，所以一般会先进行排序再unique 函数原型 iterator unique(iterator it_1,iterator it_2);/ 阅读全文