AtCoder Beginner Contest 363

合集 - 题解(18)

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5.AtCoder Beginner Contest 3632024-07-23

6.Codeforces Round 961 (Div. 2)2024-07-247.AtCoder Beginner Contest 3622024-07-278.Codeforces Round 962 (Div. 3)2024-07-289.Pinely Round 4 (Div. 1 + Div. 2)2024-08-0410.Educational Codeforces Round 168 (Rated for Div. 2)2024-08-0411.AtCoder Beginner Contest 3672024-08-1912.Codeforces Round 967 (Div. 2)2024-08-2713.Codeforces Round 968 (Div. 2)2024-08-2714.Educational Codeforces Round 173 (Rated for Div. 2)2024-12-2615.Educational Codeforces Round 172 (Rated for Div. 2)（C-D）2024-12-2716.Codeforces Round 998 (Div. 3)01-2017.2025牛客寒假算法基础集训营202-0918.2025牛客寒假算法基础集训营102-13

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题目链接：AtCoder Beginner Contest 363

总结：前三题过于easy了，C的暴力写挂了一发。D差一点？，差一点总结；

A. Piling Up

fag：签到

B. Japanese Cursed Doll

fag: 签到

Solution：排序后求第$p$个数的值与$t$的差即可。

C. Japanese Cursed Doll

fag：模拟

Solution：暴力模拟即可

void solve(){
    cin >> n >> k;
    string s;
    cin >> s;
 
    int ans = 0;
    sort(s.begin(), s.end());
    do {
        bool fllag = true;
        for (int i = 0; i + k - 1 < n; i ++){
            bool flag = true;
            for (int tt = i, t = i + k - 1; tt <= t; tt ++ , t --){ // 判断每一个回文
                if (s[tt] != s[t]){  // 不是回文
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            if (flag){
                fllag = false;
                break;
            }
 
        }
        if (fllag)
            ans ++;
 
    }while (next_permutation(s.begin(), s.end()));
    
    cout << ans;
}

D.Palindromic Number

fag：思维？打表？

Description：求第$n$个回文数，不含前导零。$1<=n<=1e18$

Solution：考虑构造一个长度为$n$的回文数，显然对于偶数为只需要构造前一半就行，奇数位多了最中间的一位。

• 显然我们不能直接求出第$n$个回文数，但是能够求出第$n$个回文数的长度，知道长度之后就能求这个长度对应的第几个回文数。
• 打表或者模拟发现：奇数位的个数是上一位 * 10， 偶数位的个数等于上一位；如$1111=>11(0,1,...9)11$中间可以填$10$个数，但是$12321=>123321$只能将中间的数复制一下

1: 10
2: 9
3: 90
4: 90
5: 900

• 然后我们一位一位找第$n$个回文数的长度，得到长度之后构造就行。

Competing：构造的时候细节出错了。

void solve(){
    int x;
    cin >> x;
    if (x <= 10){
        cout << x - 1 << endl;
        return;
    }
 
    /*
    枚举答案的位数：
    2: 9
    3: 90
    4: 90
    5: 900
    */
 
   int res = 9;
   LL ans = 10;  // 之前的和
   for (int i = 2; ; i ++){
        if (i & 1){  // 奇数乘10
            res = res * 10;
        }
 
        if (x - ans <= res){  // 避免ans + res 爆longlong
            x -= ans;  // 当前位数的第几个数
            if (i & 1){
                i /= 2;
                int t = (x + 9) / 10;  // 前缀是多少
                int tt = ((x - 1) % 10 + 10) % 10;  // 奇数位是几
                // debug(x, t, tt);
                t = qmi(10, i - 1) + t - 1;
                string s  = to_string(t);
                cout << s;
                cout << tt;
                reverse(s.begin(), s.end());
                cout << s;
                cout << endl;
                return;
            }
            else{  // 偶数从100 ~ 999
                i /= 2;
                int t = qmi(10, i - 1) + x - 1;
                string s  = to_string(t);
                cout << s;
                reverse(s.begin(), s.end());
                cout << s;
                cout << endl;
                return;
            }
        }
        
        ans += res;
   }
}

E. Sinking Land

fag：优先队列 + bfs

Description：有一个$n\ast m$的小岛，每个小岛的高度为$a_{ij}$。每天海水的高度$+1$（初始为$0$），当小岛的高度小于等于海水的高度时并且四个方向有相邻的海水时，小岛会被淹没变为海水，求每天未被淹没的海水。

Solution：显然我们是需要bfs的，然后我们使用优先队列存储。队头的元素小于海水高度时就直接出队。

Competing：写bfs出队时，猜设置访问状态st，应该先设置状态st，再入队，否则会有许多重复的点入队

void solve(){
    cin >> n >> m >> k;
 
    vector a(n + 5, vector<int>(m + 5));
    vector st(n + 5, vector<int>(m + 5));
 
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= m; j ++)
            cin >> a[i][j];
    
    priority_queue<pair<int, pii>, vector<pair<int, pii>>, greater<pair<int, pii>>> qu;
 
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++){
            if (i == 1 || i == n || j == 1 || j == m)
            {
                qu.push({a[i][j], {i, j}});
                st[i][j] = true;
            }
        }
    
    int res = n * m;
    for (int i = 1; i <= k; i ++){
        while (qu.size() && qu.top().fi <= i){
            auto [t, tt] = qu.top();
            qu.pop();
            auto [x, y] = tt;
            res --;
            for (int j = 0; j < 4; j ++){
                int dx = x + dir[j][0], dy = y + dir[j][1];
                if (dx < 1 || dx > n || dy < 1 || dy > m || st[dx][dy])
                    continue;
                st[dx][dy] = true;
                qu.push({a[dx][dy], {dx, dy}});
            }
        }
        cout << res << endl;
    }
}

F. Palindromic Expression

fag：递归 +构造

Description：用$1,2,3,4,5,6,7,8,9,\ast$构造一个回文串，满足以字母开头并且表达式的值为$n$，求该回文串，不存在输入$-1$。

$1<=n<=1e12$

Solution：先考虑给定的值就是一个回文串并且里面不含$0$那么直接输出。

• 首先枚举$n$的因数，如果n mod x == 0并且$x$中不含$0$且$x$是回文数；$y$是$x$的回文数，且n / x mod y == 0，那么我们只需要考虑$n/x/y$，如果构造就行。

• 因此我们定义一个函数$f$：如果$x$是回文串并且里面不含$0$那么直接返回。

• 否则枚举它的因数，当因数$x$满足上面说所的条件，递归到$f(n/x/y)$。

Competing：忘记考虑因数中也不能含$0$了。

int reverse(int x){  // 返回x的回文数
    string t = to_string(x);
    reverse(t.begin(), t.end());
    int y = stol(t);
 
    return y;
}
 
bool is_Hui(int x){ // 判断x是否是回文数
    string s = to_string(x);
    for (int i = 0, j = s.size() - 1; i <= j; i ++, j --){
        if (s[i] != s[j] || s[i] == '0')
            return false;
    }
 
    return true;
}
 
string f(int x){
    string s = to_string(x);
    if (is_Hui(x))  // 如果x是回文数，并且不含0之间返回
        return s;
    
    for (int i = sqrt(x) + 1; i >= 2; i --){  // 枚举x的质因数
        if (x % i == 0 && to_string(i).find('0') == -1){
            int y = reverse(i);  // i的回文数
            if ((x / i) % y == 0){
                string t = f(x / i / y);
                if (t != "0"){
                    return to_string(i) + "*" + t + "*" + to_string(y);
                }
            }
        }
    }
 
    return "0";
}
 
void solve(){
    int n;
    cin >> n;
 
    string ans = f(n);
    if (ans == "0" || ans.size() > 1000)
        cout << -1 << endl;
    else
        cout << ans << endl;
}