AtCoder Beginner Contest 363
题目链接：AtCoder Beginner Contest 363
总结：前三题过于easy了，C的暴力写挂了一发。D差一点？，差一点总结；
A. Piling Up
fag：签到
B. Japanese Cursed Doll
fag: 签到
Solution：排序后求第\(p\)个数的值与\(t\)的差即可。
C. Japanese Cursed Doll
fag：模拟
Solution：暴力模拟即可
void solve(){
cin >> n >> k;
string s;
cin >> s;
int ans = 0;
sort(s.begin(), s.end());
do {
bool fllag = true;
for (int i = 0; i + k - 1 < n; i ++){
bool flag = true;
for (int tt = i, t = i + k - 1; tt <= t; tt ++ , t --){ // 判断每一个回文
if (s[tt] != s[t]){ // 不是回文
flag = false;
break;
}
}
if (flag){
fllag = false;
break;
}
}
if (fllag)
ans ++;
}while (next_permutation(s.begin(), s.end()));
cout << ans;
}
D.Palindromic Number
fag：思维？打表？
Description：求第\(n\)个回文数，不含前导零。\(1 <= n <= 1e18\)
Solution：考虑构造一个长度为\(n\)的回文数，显然对于偶数为只需要构造前一半就行，奇数位多了最中间的一位。
- 显然我们不能直接求出第\(n\)个回文数，但是能够求出第\(n\)个回文数的长度，知道长度之后就能求这个长度对应的第几个回文数。
- 打表或者模拟发现：奇数位的个数是上一位 * 10， 偶数位的个数等于上一位；如\(1111 => 11(0, 1, ...9)11\)中间可以填\(10\)个数，但是\(12321 => 123321\)只能将中间的数复制一下
1: 10
2: 9
3: 90
4: 90
5: 900
- 然后我们一位一位找第\(n\)个回文数的长度，得到长度之后构造就行。
Competing：构造的时候细节出错了。
void solve(){
int x;
cin >> x;
if (x <= 10){
cout << x - 1 << endl;
return;
}
/*
枚举答案的位数：
2: 9
3: 90
4: 90
5: 900
*/
int res = 9;
LL ans = 10; // 之前的和
for (int i = 2; ; i ++){
if (i & 1){ // 奇数乘10
res = res * 10;
}
if (x - ans <= res){ // 避免ans + res 爆longlong
x -= ans; // 当前位数的第几个数
if (i & 1){
i /= 2;
int t = (x + 9) / 10; // 前缀是多少
int tt = ((x - 1) % 10 + 10) % 10; // 奇数位是几
// debug(x, t, tt);
t = qmi(10, i - 1) + t - 1;
string s = to_string(t);
cout << s;
cout << tt;
reverse(s.begin(), s.end());
cout << s;
cout << endl;
return;
}
else{ // 偶数从100 ~ 999
i /= 2;
int t = qmi(10, i - 1) + x - 1;
string s = to_string(t);
cout << s;
reverse(s.begin(), s.end());
cout << s;
cout << endl;
return;
}
}
ans += res;
}
}
E. Sinking Land
fag：优先队列 + bfs
Description：有一个\(n * m\)的小岛，每个小岛的高度为\(a_{ij}\)。每天海水的高度\(+1\)（初始为\(0\)），当小岛的高度小于等于海水的高度时并且四个方向有相邻的海水时，小岛会被淹没变为海水，求每天未被淹没的海水。
Solution：显然我们是需要bfs的，然后我们使用优先队列存储。队头的元素小于海水高度时就直接出队。
Competing：写bfs出队时，猜设置访问状态st，应该先设置状态st，再入队，否则会有许多重复的点入队
void solve(){
cin >> n >> m >> k;
vector a(n + 5, vector<int>(m + 5));
vector st(n + 5, vector<int>(m + 5));
for (int i = 1; i <= n; i ++)
for (int j = 1; j <= m; j ++)
cin >> a[i][j];
priority_queue<pair<int, pii>, vector<pair<int, pii>>, greater<pair<int, pii>>> qu;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++){
if (i == 1 || i == n || j == 1 || j == m)
{
qu.push({a[i][j], {i, j}});
st[i][j] = true;
}
}
int res = n * m;
for (int i = 1; i <= k; i ++){
while (qu.size() && qu.top().fi <= i){
auto [t, tt] = qu.top();
qu.pop();
auto [x, y] = tt;
res --;
for (int j = 0; j < 4; j ++){
int dx = x + dir[j][0], dy = y + dir[j][1];
if (dx < 1 || dx > n || dy < 1 || dy > m || st[dx][dy])
continue;
st[dx][dy] = true;
qu.push({a[dx][dy], {dx, dy}});
}
}
cout << res << endl;
}
}
F. Palindromic Expression
fag：递归 +构造
Description：用\(1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7, 8, 9, *\)构造一个回文串，满足以字母开头并且表达式的值为\(n\)，求该回文串，不存在输入\(-1\)。
\(1 <= n <= 1e12\)
Solution：先考虑给定的值就是一个回文串并且里面不含\(0\)那么直接输出。
-
首先枚举\(n\)的因数，如果
n mod x == 0并且\(x\)中不含\(0\)且\(x\)是回文数；\(y\)是\(x\)的回文数，且n / x mod y == 0，那么我们只需要考虑\(n / x / y\)，如果构造就行。 -
因此我们定义一个函数\(f\)：如果\(x\)是回文串并且里面不含\(0\)那么直接返回。
-
否则枚举它的因数，当因数\(x\)满足上面说所的条件，递归到\(f(n / x / y)\)。
Competing：忘记考虑因数中也不能含\(0\)了。
int reverse(int x){ // 返回x的回文数
string t = to_string(x);
reverse(t.begin(), t.end());
int y = stol(t);
return y;
}
bool is_Hui(int x){ // 判断x是否是回文数
string s = to_string(x);
for (int i = 0, j = s.size() - 1; i <= j; i ++, j --){
if (s[i] != s[j] || s[i] == '0')
return false;
}
return true;
}
string f(int x){
string s = to_string(x);
if (is_Hui(x)) // 如果x是回文数，并且不含0之间返回
return s;
for (int i = sqrt(x) + 1; i >= 2; i --){ // 枚举x的质因数
if (x % i == 0 && to_string(i).find('0') == -1){
int y = reverse(i); // i的回文数
if ((x / i) % y == 0){
string t = f(x / i / y);
if (t != "0"){
return to_string(i) + "*" + t + "*" + to_string(y);
}
}
}
}
return "0";
}
void solve(){
int n;
cin >> n;
string ans = f(n);
if (ans == "0" || ans.size() > 1000)
cout << -1 << endl;
else
cout << ans << endl;
}
