【nowcoder 226979】矩阵学说（二维ST表）（二分）

矩阵学说

题目链接：nowcoder 226979

题目大意

给你一个矩阵，问你有多少个正方形满足它里面恰好有 k 个不同的整数。

思路

考虑枚举正方形的左端点。

然后由于整数的个数只有 \(100\) 个，我们考虑用二维 ST 表和 bitset 求出一个正方形不同数的个数。

然后考虑 k 个不同的数我们可以用二分的方法找到最后一个是 k 的和最后一个是 k-1（或者一下）的，然后减一下就是了。

代码

#include<cstdio>
#include<bitset>

using namespace std;

int n, m, k, answer, log2[1501];
bitset <101> f[1501][1501][12];
int a[1501][1501];
typedef bitset <101> bits;

bits get_nm(int x, int y, int sz) {//二维ST表
	int kk = log2[sz];
	return f[x][y][kk] | f[x + sz - (1 << kk)][y][kk] | f[x][y + sz - (1 << kk)][kk] | f[x + sz - (1 << kk)][y + sz - (1 << kk)][kk];
}

bool ck(int x, int y, int sz, int kd) {
	if (get_nm(x, y, sz).count() <= kd) return 1;
	return 0;
}

int main() {
	scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			scanf("%d", &a[i][j]);
			f[i][j][0][a[i][j]] = 1;
		}
	
	log2[0] = -1;
	for (int i = 1; i <= max(n, m); i++)
		log2[i] = log2[i >> 1] + 1;
	
	for (int kk = 1; kk <= 11; kk++)
		for (int i = 1; i + (1 << kk) - 1 <= n; i++)
			for (int j = 1; j + (1 << kk) - 1 <= m; j++) { 
				f[i][j][kk] = f[i][j][kk - 1] | f[i + (1 << (kk - 1))][j][kk - 1] | f[i][j + (1 << (kk - 1))][kk - 1] | f[i + (1 << (kk - 1))][j + (1 << (kk - 1))][kk - 1]; 
			}
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)//枚举左上
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			int l = 1, r = min(n - i + 1, m - j + 1), ans = -1;
			while (l <= r) {//二分出最后一个等于 k 的
				int mid = (l + r) >> 1;
				if (ck(i, j, mid, k)) ans = mid, l = mid + 1;
					else r = mid - 1;
			}
			if (ans == -1 || get_nm(i, j, ans).count() < k) continue;//没有等于 k 的
			int ansj = 0;
			l = 1; r = ans - 1;
			while (l <= r) {//二分出最后一个 k-1（准确来讲是最后一个小于等于 k-1 的）
				int mid = (l + r) >> 1;
				if (ck(i, j, mid, k - 1)) ansj = mid, l = mid + 1;
					else r = mid - 1;
			}
			answer += ans - ansj;
		}
	
	printf("%d", answer);
	
	return 0;
}